Barry Garelick, een ervaren wiskundeleraar in Californië en gerespecteerd waarnemer van wiskundeonderwijs, heeft onlangs contact opgenomen na het zien van mijn Q &A met St Math ‘ s Andrew Coulson over het gebruik van visualisatie om wiskunde te onderwijzen. Garelick is een overtuigende denker, duidelijke schrijver, en auteur van boeken, waaronder Out on Good Behavior: onderwijs wiskunde terwijl kijken over je schouder en wiskunde onderwijs in de VS: nog steeds gek na al die jaren. Gezien dat alles, vond ik zijn reflecties de moeite waard om te delen—kijk wat je denkt.Rick, ik dacht dat uw recente interview met Andrew Coulson van ST Math een fascinerende kijk was op de manier waarop onderwijsproducten—met name die welke betrekking hebben op wiskunde—worden gepromoot. In het interview stelt Coulson dat het aangeboren vermogen om wiskunde te visualiseren niet werd benut om een ernstig onderwijsprobleem op te lossen: een gebrek aan diep conceptueel begrip van wiskunde.”
als iemand die de afgelopen 10 jaar wiskunde doceert en verschillende boeken schreef over belangrijke onderwerpen in het wiskundeonderwijs, sloeg dit een snaar voor mij. Ik heb gezien dat de drie decennia lange obsessie met “dieper begrip” meer problemen veroorzaakt dan het oplost—inclusief het over het hoofd zien van andere factoren die bijdragen aan problemen in het wiskundeonderwijs, zoals de minachting voor het onthouden, het verschil tussen begrip en procedure, en het probleem met het proberen om probleemoplossing alleen te onderwijzen door het onderwijzen van generieke vaardigheden. Het ongedaan maken daarvan zou een stap in de goede richting zijn om de trends in het wiskundeonderwijs om te keren.
om te beginnen lijken veel wiskundehervormers het onthouden te minachten ten gunste van het cultiveren van “dieper begrip”.”Het heersende geloof in de huidige wiskunde-hervorming Cirkels is dat boren doodt de ziel en maakt studenten haat wiskunde en dat het onthouden van de feiten verduistert begrip. Het onthouden van vermenigvuldigingsfeiten en de oefeningen om daar te komen, bijvoorbeeld, wordt verondersteld de Betekenis van wat vermenigvuldiging is te verdoezelen. In plaats van het onthouden, worden studenten aangemoedigd om hun weg te redeneren om “vloeiend af te leiden” antwoorden. Bijvoorbeeld, studenten die niet weten dat 8×7 is 56 kan het antwoord te vinden door te redeneren dat als 8×6 is 48, dan 8×7 is acht meer dan 48, of 56. (Ironisch genoeg, dezelfde mensen die geloven dat geen student moet worden gemaakt om te onthouden hebben geen probleem met studenten met behulp van rekenmachines voor vermenigvuldiging feiten.)
helaas negeert deze benadering het feit dat er een aantal dingen in de wiskunde zijn die moeten worden onthouden en geboord, zoals optellen en vermenigvuldigen feiten. Repetitieve praktijk ligt in het hart van de beheersing van bijna elke discipline, en wiskunde is geen uitzondering. Geen verstandig persoon zou suggereren het elimineren van oefeningen uit sport, muziek of dans. De-benadruk vaardigheid en onthouden en je neemt de primaire steiger van het kind weg voor begrip.
Onderwijsprocedures en standaardalgoritmen worden op dezelfde manier gemeden als “rote memorization” dat een “dieper begrip” in de wiskunde in de weg staat. Maar opvoeders die dit geloven zien niet in dat het gebruik van procedures om problemen op te lossen eigenlijk redeneren met dergelijke methoden vereist—wat op zichzelf een vorm van begrip is. Iteratieve praktijk is inderdaad de sleutel tot het bereiken van procedurele vloeiendheid en conceptueel begrip. Begrip, kritisch denken en probleemoplossing komen wanneer studenten kunnen putten uit een sterke basis van relevante domeininhoud, die is gebouwd door de “rote memorization” van de procedure. Of begrip of procedure wordt onderwezen eerst moet worden gedreven door het onderwerp en de student nodig—niet educatieve ideologie. Kortom, natuurlijk moeten we leren voor begrip. Maar offer niet de vaardigheid opgedaan door het leren van procedures in de naam van het begrip door geobsedeerd over het en het houden van studenten op wanneer ze klaar zijn om vooruit te gaan.Tot slot, hoewel is aangetoond dat het oplossen van wiskundeproblemen niet kan worden onderwezen door het onderwijzen van generieke probleemoplossende vaardigheden, geloven wiskundehervormers dat dergelijke vaardigheden onafhankelijk van specifieke problemen kunnen worden onderwezen. Traditionele woord problemen zoals ” twee treinen reizen naar elkaar op verschillende snelheden. Wanneer ontmoeten ze elkaar?”worden geacht onecht te zijn en niet relevant voor het leven van studenten.
in plaats daarvan pleiten de hervormers voor een aanpak waarbij studenten “problemen van Onbepaalde Duur uitdagen” (soms “rijke problemen” genoemd) waarvoor weinig of geen voorafgaande instructie wordt gegeven en die geen identificeerbare of overdraagbare vaardigheden ontwikkelen. Bijvoorbeeld, ” hoeveel dozen zou nodig zijn om in te pakken en verzenden van 1 miljoen boeken verzameld in een school-gebaseerde boek drive?”In dit probleem is de grootte van de boeken onbekend en gevarieerd en de grootte van de dozen is niet vermeld. Hoewel sommige leraren de open aard van het probleem als diep, rijk en uniek beschouwen, missen studenten over het algemeen de vaardigheden die nodig zijn om een dergelijk probleem op te lossen, zoals kennis van de juiste experimentele benaderingen, systematische en willekeurige fouten, organisatorische vaardigheden en validatie en verificatie. Studenten krijgen generieke probleemoplossende technieken (bijvoorbeeld, op zoek naar een eenvoudiger maar vergelijkbaar probleem), in de overtuiging dat ze een “probleemoplossende gewoonte van de geest zal ontwikkelen.”Maar in het geval van het bovenstaande probleem, zullen dergelijke technieken gewoon niet werken, waardoor studenten gefrustreerd, verward, en het gevoel alsof ze niet goed zijn in wiskunde.
in plaats van dat studenten worstelen met weinig of geen voorkennis van hoe ze een probleem moeten benaderen, moeten studenten expliciete instructies krijgen over het oplossen van verschillende soorten problemen, via werkende voorbeelden en initiële oefenproblemen. Daarna moeten ze problemen krijgen die variëren in moeilijkheidsgraad, waardoor studenten zich verder moeten uitstrekken dan de voorbeelden. Studenten bouwen een repertoire van probleemoplossende technieken op terwijl ze van beginner naar expert evolueren. Mijn ervaring is dat studenten die moeite hebben met minimale begeleiding de neiging hebben om te vragen: “Waarom moet ik dit weten?”terwijl studenten die de juiste instructie krijgen, er niet om geven of de problemen “relevant” zijn voor hun dagelijks leven.Het vinden van een remedie voor een systeem dat weigert zijn kwalen te erkennen, is uiteindelijk zinloos gebleken. Ouders die schoolbestuurders confronteren, worden betutteld en tevreden gesteld of verteld dat ze de manier waarop wiskunde wordt onderwezen niet leuk vinden omdat het niet is hoe ze werden onderwezen.
verandering zal niet tot stand komen door het bestrijden van schooladministraties. Er moet een erkenning zijn dat de bovenstaande benaderingen van het onderwijs wiskunde niet werken, zoals momenteel gebeurt met het lezen, dankzij de inspanningen van mensen als Emily Hanford, Natalie Wexler, en anderen, die hebben aangetoond dat het onderwijs lezen via fonieken effectief is, terwijl het onthouden van woorden door het zicht of raden het woord door de context of een beeld is niet. Tot die tijd zullen alleen mensen met de middelen en toegang tot docenten, leercentra en particuliere scholen ervoor kunnen zorgen dat hun studenten de wiskunde leren die ze nodig hebben. De rest zal worden overgelaten aan de” billijke oplossingen ” van de laatste drie decennia die rampzalig zijn gebleken.Barry Garelick is een wiskundeleraar uit de zevende en achtste klas en auteur van verschillende boeken over wiskundeonderwijs, waaronder zijn meest recente, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, die werkte in milieubescherming voor de federale overheid voordat hij het klaslokaal, heeft ook artikelen geschreven over wiskunde onderwijs voor publicaties zoals The Atlantic, Education Next, Nonpartisan Education Review, en Education News.
