Barry Garelick, ein erfahrener Mathematiklehrer in Kalifornien und angesehener Beobachter des Mathematikunterrichts, hat kürzlich mein Q& A mit Andrew Coulson von ST Math über die Verwendung von Visualisierung zum Unterrichten von Mathematik gesehen. Garelick ist ein überzeugender Denker, klarer Schriftsteller und Autor von Büchern, darunter Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder und Math Education in the U.S.: Still Crazy After All These Years. Angesichts all dessen, Ich dachte, seine Überlegungen seien es wert, geteilt zu werden — sehen Sie, was Sie denken.
—Rick
Rick, ich dachte, Ihr jüngstes Interview mit Andrew Coulson von ST Math war ein faszinierender Blick darauf, wie Bildungsprodukte — insbesondere solche, die sich mit Mathematik befassen – beworben werden. In dem Interview erklärt Coulson, dass die „angeborene Fähigkeit, Mathematik zu visualisieren, nicht genutzt wurde, um ein ernstes Bildungsproblem zu lösen: ein Mangel an tiefem konzeptionellem Verständnis der Mathematik.“
Als jemand, der in den letzten 10 Jahren Mathematik unterrichtet und mehrere Bücher zu Schlüsselthemen des Mathematikunterrichts geschrieben hat, hat dies einen Nerv für mich getroffen. Ich habe gesehen, dass die drei Jahrzehnte andauernde Besessenheit vom „tieferen Verständnis“ mehr Probleme verursacht als löst – einschließlich der Tatsache, dass andere Faktoren übersehen werden, die zu Problemen im Mathematikunterricht beitragen, wie die Verachtung für das Auswendiglernen, der Unterschied zwischen Verständnis und Verfahren und das Problem mit dem Versuch, Problemlösung nur durch das Unterrichten generischer Fähigkeiten zu lehren. Diese rückgängig zu machen, wäre ein längst überfälliger Schritt in die richtige Richtung, um die Trends umzukehren, die wir im Mathematikunterricht sehen.
Für den Anfang scheinen viele Mathematikreformer das Auswendiglernen zu verachten, um „tieferes Verständnis“ zu kultivieren.“ Der vorherrschende Glaube in aktuellen mathematischen Reformkreisen ist, dass Bohren die Seele tötet und die Schüler dazu bringt, Mathematik zu hassen, und dass das Auswendiglernen der Fakten das Verständnis verdeckt. Das Auswendiglernen von Multiplikationsfakten und die Übungen, um dorthin zu gelangen, sollen beispielsweise die Bedeutung der Multiplikation verschleiern. Anstatt auswendig zu lernen, werden die Schüler ermutigt, ihren Weg zu begründen, um Antworten „fließend abzuleiten“. Zum Beispiel können Schüler, die nicht wissen, dass 8 × 7 56 ist, die Antwort finden, indem sie argumentieren, dass 8 × 7 acht mehr als 48 oder 56 ist, wenn 8 × 6 48 ist. (Ironischerweise haben dieselben Leute, die glauben, dass kein Schüler zum Auswendiglernen gebracht werden sollte, kein Problem damit, dass Schüler Taschenrechner für Multiplikationsfakten verwenden.)
Leider ignoriert dieser Ansatz die Tatsache, dass es einige Dinge in der Mathematik gibt, die auswendig gelernt und gebohrt werden müssen, wie Additions- und Multiplikationsfakten. Repetitive Praxis steht im Mittelpunkt der Beherrschung fast jeder Disziplin, und Mathematik ist keine Ausnahme. Kein vernünftiger Mensch würde vorschlagen, Übungen aus Sport, Musik oder Tanz zu streichen. De-betonen Geschick und Auswendiglernen und Sie nehmen das primäre Gerüst des Kindes für das Verständnis.
Lehrverfahren und Standardalgorithmen werden ähnlich gemieden wie „Auswendiglernen“, das dem „tieferen Verständnis“ in Mathematik im Wege steht. Aber Pädagogen, die dies glauben, sehen nicht, dass die Verwendung von Verfahren zur Lösung von Problemen tatsächlich eine Argumentation mit solchen Methoden erfordert — was an sich eine Form des Verstehens ist. In der Tat ist iteratives Üben der Schlüssel zum Erreichen von prozeduraler Geläufigkeit und konzeptionellem Verständnis. Verständnis, kritisches Denken und Problemlösung entstehen, wenn die Schüler auf eine starke Grundlage relevanter Domäneninhalte zurückgreifen können, die durch das „Auswendiglernen“ von Prozeduren aufgebaut werden. Ob Verständnis oder Verfahren zuerst gelehrt wird, sollte vom Thema und den Bedürfnissen der Schüler bestimmt werden – nicht von der Bildungsideologie. Kurz gesagt, natürlich sollten wir für das Verständnis zu lehren. Opfern Sie jedoch nicht die durch Lernverfahren erworbenen Kenntnisse im Namen des Verständnisses, indem Sie davon besessen sind und die Schüler hochhalten, wenn sie bereit sind, voranzukommen.
Obwohl gezeigt wurde, dass das Lösen mathematischer Probleme nicht durch das Unterrichten allgemeiner Fähigkeiten zur Problemlösung vermittelt werden kann, glauben Mathematikreformer, dass solche Fähigkeiten unabhängig von spezifischen Problemen vermittelt werden können. Traditionelle Wortprobleme wie „Zwei Züge, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aufeinander zufahren. Wann werden sie sich treffen?“ werden als unecht und nicht relevant für das Leben der Schüler angesehen.
Stattdessen befürworten die Reformer einen Ansatz, der den Schülern „herausfordernde offene Probleme“ (manchmal auch „reiche Probleme“ genannt) vorstellt, für die wenig oder keine vorherige Anweisung gegeben wird und die keine identifizierbaren oder übertragbaren Fähigkeiten entwickeln. Zum Beispiel: „Wie viele Kartons würden benötigt, um 1 Million Bücher zu verpacken und zu versenden, die in einer schulbasierten Buchfahrt gesammelt wurden?“ Bei diesem Problem ist die Größe der Bücher unbekannt und variiert, und die Größe der Schachteln wird nicht angegeben. Während einige Lehrer die offene Natur des Problems für tiefgreifend, reichhaltig und einzigartig halten, fehlen den Schülern im Allgemeinen die Fähigkeiten, die zur Lösung eines solchen Problems erforderlich sind, z. B. Kenntnisse über geeignete experimentelle Ansätze, systematische und zufällige Fehler, organisatorische Fähigkeiten und Validierung und Verifizierung. Die Schüler erhalten generische Problemlösungstechniken (z. B. suchen Sie nach einem einfacheren, aber ähnlichen Problem), in der Überzeugung, dass sie eine „Problemlösungsgewohnheit des Geistes“ entwickeln werden.“ Aber im Fall des oben genannten Problems werden solche Techniken einfach nicht funktionieren, so dass die Schüler frustriert, verwirrt und das Gefühl haben, nicht gut in Mathe zu sein.
Anstatt dass die Schüler mit wenig oder gar keinen Vorkenntnissen darüber zu kämpfen haben, wie sie ein Problem angehen sollen, müssen die Schüler anhand von Arbeitsbeispielen und anfänglichen Übungsproblemen explizit in die Lösung verschiedener Arten von Problemen eingewiesen werden. Danach sollten ihnen Probleme mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden gegeben werden, die die Schüler zwingen, über die Beispiele hinauszugehen. Die Schüler bauen ein Repertoire an Problemlösungstechniken auf, während sie vom Anfänger zum Experten werden. Nach meiner Erfahrung neigen Schüler, die mit minimaler Anleitung zu kämpfen haben, dazu zu fragen: „Warum muss ich das wissen?,“ während Schüler, die ordnungsgemäß unterrichtet werden, dies nicht tun — und es ihnen auch nicht wichtig ist, ob die Probleme für ihren Alltag “ relevant “ sind.
Letztendlich hat es sich als vergeblich erwiesen, ein Heilmittel für ein System zu finden, das sich weigert, seine Übel zu erkennen. Eltern, die sich mit Schulverwaltern auseinandersetzen, werden bevormundet und besänftigt oder ihnen wird gesagt, dass sie die Art und Weise, wie Mathematik unterrichtet wird, nicht mögen, weil sie nicht so unterrichtet wurden.
Veränderung wird nicht durch den Kampf gegen Schulverwaltungen erreicht. Es muss anerkannt werden, dass die oben genannten Ansätze zum Unterrichten von Mathematik nicht funktionieren, wie dies derzeit beim Lesen der Fall ist, dank der Bemühungen von Menschen wie Emily Hanford, Natalie Wexler und anderen, die gezeigt haben, dass das Unterrichten von Lesen über Phonics effektiv ist, während das Auswendiglernen von Wörtern durch Sehen oder das Erraten des Wortes durch den Kontext oder ein Bild nicht der Fall ist. Bis dahin können nur Personen mit den Mitteln und dem Zugang zu Tutoren, Lernzentren und Privatschulen sicherstellen, dass ihre Schüler die Mathematik lernen, die sie benötigen. Der Rest wird den „gerechten Lösungen“ der letzten drei Jahrzehnte überlassen, die sich als katastrophal erwiesen haben.
Barry Garelick ist Mathematiklehrer der 7. und 8. Klasse und Autor mehrerer Bücher über Mathematikunterricht, darunter sein jüngstes Buch Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, der im Umweltschutz für die Bundesregierung arbeitete, bevor er das Klassenzimmer betrat, hat auch Artikel über Mathematikunterricht für Publikationen wie The Atlantic, Education Next, Nonpartisan Education Review und Education News geschrieben.
