Barry Garelick, en veteran matematiklærer i Californien og respekteret observatør af matematikundervisning, nåede for nylig ud efter at have set min spørgsmål&A med ST Math ‘ s Andrey Coulson om at bruge visualisering til at undervise i matematik. Garelick er en overbevisende tænker, klar forfatter og forfatter af bøger, herunder ud på god opførsel: undervisning i matematik, mens du kigger over din skulder og matematikuddannelse i USA: stadig skør efter alle disse år. I betragtning af alt det, jeg troede, at hans refleksioner var værd at dele—se hvad du synes.
—Rick
Rick, jeg troede, at din seneste samtale med Andreas Coulson fra ST Math var et fascinerende kig på, hvordan uddannelsesprodukter—især dem, der adresserer matematik—fremmes. I samtalen, Coulson siger, at den “medfødte evne til at visualisere matematik ikke blev udnyttet til at løse et alvorligt uddannelsesproblem: mangel på dyb konceptuel forståelse af matematik.”
som en person, der har undervist i matematik i fortiden 10 år og skrevet flere bøger om nøglespørgsmål inden for matematikundervisning, dette slog en akkord for mig. Jeg har set den tre årti lange besættelse af” dybere forståelse ” forårsage flere problemer, end den løser—herunder at overse andre faktorer, der bidrager til problemer i matematikuddannelsen, såsom foragt for memorisering, forskellen mellem forståelse og procedure og problemet med at forsøge at undervise i problemløsning udelukkende ved at undervise i generiske færdigheder. At fortryde disse ville være et længe forsinket skridt i den rigtige retning for at vende de tendenser, vi ser i matematikundervisning.
til at begynde med synes mange matematiske reformatorer at foragt memorisering til fordel for at dyrke “dybere forståelse.”Den fremherskende tro på de nuværende matematikreformkredse er, at boring dræber sjælen og får eleverne til at hade matematik, og at huske fakta skjuler forståelsen. Memorisering af multiplikationsfakta og øvelserne for at komme dertil menes for eksempel at skjule betydningen af, hvad multiplikation er. I stedet for at huske, opfordres eleverne til at begrunde deres måde at “flydende udlede” svar på. For eksempel kan studerende, der ikke ved, at 8-tallet 7 er 56, finde svaret ved at argumentere for, at hvis 8-tallet 6 er 48, så er 8-tallet 7 otte mere end 48 eller 56. (Ironisk nok skal de samme mennesker, der mener, at ingen studerende skal gøres til at huske, ikke have noget problem med studerende, der bruger regnemaskiner til multiplikationsfakta.)
desværre ignorerer denne tilgang det faktum, at der er nogle ting i matematik, der skal huskes og bores, såsom addition og multiplikation fakta. Gentagen praksis ligger i hjertet af beherskelse af næsten enhver disciplin, og matematik er ingen undtagelse. Ingen fornuftig person vil foreslå at fjerne øvelser fra sport, musik eller dans. De-understrege dygtighed og udenadslære og du tager væk barnets primære stillads for forståelse.
Undervisningsprocedurer og standardalgoritmer undgås ligeledes som “rote-memorisering”, der kommer i vejen for “dybere forståelse” i matematik. Men undervisere, der mener, at dette ikke ser, at brug af procedurer til at løse problemer faktisk kræver ræsonnement med sådanne metoder—hvilket i sig selv er en form for forståelse. Faktisk er iterativ praksis nøglen til at opnå proceduremæssig flydende og konceptuel forståelse. Forståelse, kritisk tænkning og problemløsning kommer, når eleverne kan trække på et stærkt fundament af relevant domæneindhold, som er bygget gennem “rote memorisering” af proceduren. Hvorvidt forståelse eller procedure undervises først, bør være drevet af emne og studerendes behov—ikke uddannelsesmæssig ideologi. Kort sagt, selvfølgelig skal vi lære for forståelse. Men ofre ikke den færdighed, der er opnået ved at lære procedurer i forståelsens navn ved at besætte det og holde eleverne op, når de er klar til at komme videre.
endelig, selv om det er blevet vist, at løse matematiske problemer ikke kan undervises ved at undervise generiske problemløsning færdigheder, math reformatorer mener, at sådanne færdigheder kan undervises uafhængigt af specifikke problemer. Traditionelle ordproblemer såsom ” to tog, der kører mod hinanden i forskellige hastigheder. Hvornår mødes de?”anses for at være uautentiske og ikke relevante for elevernes liv.
i stedet går reformatorerne ind for en tilgang, der præsenterer studerende “udfordrende åbne problemer” (undertiden kaldet “rige problemer”), for hvilke der kun gives ringe eller ingen forudgående instruktion, og som ikke udvikler nogen identificerbare eller overførbare færdigheder. For eksempel “hvor mange kasser ville være nødvendige for at pakke og sende 1 million bøger indsamlet i et skolebaseret bogdrev?”I dette problem er størrelsen på bøgerne ukendt og varieret, og størrelsen på kasserne er ikke angivet. Mens nogle lærere anser problemets åbne karakter for at være dyb, rig og unik, vil eleverne generelt mangle de færdigheder, der kræves for at løse et sådant problem, såsom viden om ordentlige eksperimentelle tilgange, systematiske og tilfældige fejl, organisatoriske færdigheder og validering og verifikation. Studerende får generiske problemløsningsteknikker (f.eks. kigge efter et enklere, men lignende problem) i troen på, at de vil udvikle en “problemløsningsvaner i sindet.”Men i tilfælde af ovenstående problem fungerer sådanne teknikker simpelthen ikke, hvilket efterlader eleverne frustrerede, forvirrede og føler sig som om de ikke er gode til matematik.
i stedet for at få eleverne til at kæmpe med ringe eller ingen forudgående viden om, hvordan man nærmer sig et problem, skal eleverne gives eksplicit instruktion om at løse forskellige typer problemer via arbejdede eksempler og indledende praksisproblemer. Derefter skal de få problemer, der varierer i vanskeligheder, hvilket tvinger eleverne til at strække sig ud over eksemplerne. Studerende opbygger et repertoire af problemløsningsteknikker, når de udvikler sig fra nybegynder til ekspert. Efter min erfaring, studerende, der er tilbage til at kæmpe med minimal vejledning, har tendens til at spørge, “Hvorfor har jeg brug for at vide dette?, “mens de studerende, der får ordentlig instruktion, ikke gør det-og de er ligeglad med, om problemerne er “relevante” i deres hverdag.
i slutningen af dagen har det vist sig forgæves at finde en kur mod et system, der nægter at genkende dets sygdomme. Forældre, der konfronterer skoleadministratorer, bliver nedladende og placereteller fortalt, at de ikke kan lide den måde, matematik undervises på, fordi det ikke er, hvordan de blev undervist.
ændring vil ikke ske ved at kæmpe skoleforvaltninger. Der skal være en erkendelse af, at ovenstående tilgange til undervisning i matematik ikke fungerer, som det i øjeblikket sker med læsning, takket være indsatsen fra mennesker som Emily Hanford, Natalie Hansler og andre, der har vist, at undervisning i læsning via fonetik er effektiv, mens det ikke er at huske ord ved syn eller gætte ordet efter konteksten eller et billede. Indtil da vil kun personer med midler og adgang til vejledere, læringscentre og private skoler kunne sikre, at deres elever lærer den matematik, de har brug for. Resten vil blive overladt til de “retfærdige løsninger” i de sidste tre årtier, der har vist sig katastrofale.
Barry Garelick er en 7.og 8. klasse matematiklærer og forfatter til flere bøger om matematikundervisning, herunder hans seneste, ud på god opførsel: undervisning i matematik, mens du kigger over skulderen. Garelick, der arbejdede inden for miljøbeskyttelse for den føderale regering, inden han kom ind i klasseværelset, har også skrevet artikler om matematikundervisning til publikationer, herunder Atlanterhavet, uddannelse Næste, ikke-partisan Uddannelsesanmeldelse, og Uddannelsesnyheder.
