먼저 로그를 취한 다음 분화함으로써 함수를 분화하는 방법을 로그 분화라고합니다. 우리는 어디 함수 자체를 차별화 하는 것 보다 함수의 로그를 차별화 하는 것이 더 쉬운 상황에서 대수 분화를 사용 합니다. 이 접근 방식을 사용하면 전력,합리적 및 일부 비합리적인 함수의 파생 상품을 효율적인 방식으로 계산할 수 있습니다.
이 방법을 더 자세히 고려하십시오. 왼쪽/오른쪽/왼쪽/오른쪽 양변의 자연 로그 가져 오기:
그런 다음 체인 규칙을 사용하여 이 식을 구분하고\(와이\)는\(엑스)의 함수입니다..\)
미분은
로그 함수의 도함수는 초기 함수의 로그 도함수\(와이=에프\왼쪽(엑스\오른쪽)라고합니다.\)
이 차별화 방법을 사용하면 전력 지수 함수의 파생물,즉 형식의 함수를 효과적으로 계산할 수 있습니다
아래 예제에서는 로그 분화를 사용하여 함수의 미분을 찾습니다.
해결된 문제
문제를 클릭하거나 탭하여 해결 방법을 확인합니다.
예:1
\
예:2
\
예:3
\
예:4
\
예:5
\
예:6
\
예:7
\
예:8
\
예 1.
\
해결책.
먼저 방정식의 왼쪽과 오른쪽의 로그를 취합니다.:
이제 우리는 양쪽을 구별한다는 것을 의미합니다.\(와이\)의 함수입니다.\(엑스:\)
예 2.
\
해결책.
먼저 양변의 로그를 취합니다.:
에 대한 마지막 방정식을 차별화\(엑스:\)
대신 원래 함수를 대체\(와이\)오른쪽에서:
예 3.
\
해결책.
로그 분화 적용:
예 4.
\
해결책.
주어진 함수의 로그 가져 오기:
에 대한 마지막 방정식을 차별화\(엑스,\)우리는 얻을:
대신 원래 함수를 대체\(와이\)오른쪽에서:
어디\(엑스\있다 0.\)
예 5.
\
해결책.
양측의 로그를 취하면
에 대해 이 방정식을 구별하십시오.\(엑스:\)
이 방법은 다음과 같습니다.\)
예 6.
\
해결책.
양변의 로그를 취하면 다음 방정식을 쓸 수 있습니다:
더 나아가 우리는 왼쪽과 오른쪽을 구별합니다:
예 7.
\
해결책.
먼저 양변의 로그를 취합니다.:
이 쉽게 찾을 수 있 로그 파생:
이 예제에서는\(엑스\있다 3.\)
예 8.
\
해결책.여기서 우리는 다음과 같이 가정 할 것입니다.\)양변의 로그 가져 오기:
이제 이 식을\(엑스:\)
와 구분할 수 있습니다.
