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Wie viel Wert hat dieses zusätzliche Schlafzimmer? (Verständnis der Regression)
Von Dr. Keying Ye
Im einfachsten Sinne bewerten Immobiliengutachter den Marktwert einer Immobilie – eine Zahl, die den Wert einer Vielzahl von Merkmalen der Immobilie aggregiert, sowohl quantitativ (Anzahl der Schlafzimmer und Badezimmer, Quadratmeterzahl, Grundstücksgröße, Anzahl der Garagen usw.) und qualitativ (Ansichten, Straßenszene, Lage, etc.). Stimmt’s?
Eine Möglichkeit, diesen Wert zu approximieren, ist die Verwendung der Regressionsmethode, einem Datenanalysetool zum Untersuchen der Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen (in diesem Fall dem Eigenschaftswert) und Merkmalsprädiktoren (z. B. Anzahl der Badezimmer oder Bruttowohnfläche). Dieser Artikel soll zeigen, wie die Regression die Bewertungsgenauigkeit erhöhen kann, indem sie sich auf die beiden häufigsten Typen konzentriert: Einfache vs. Multiple lineare Regression.
Einfache lineare Regression angehen
Die einfache lineare Regression (SLR) ist ein einfacher Regressionsansatz, der nur einen Prädiktor und eine abhängige Variable verwendet. Wenn wir beispielsweise glauben, dass wir den Wohnbereich als einzigen Prädiktor zur Schätzung des Werts einer Immobilie verwenden können und dass die Assoziation zwischen dem Wohnbereich und dem Wert einer Immobilie linear verwandt ist, können wir eine einfache lineare Regression verwenden, um den Wert zu schätzen.
Eine prädiktive Struktur von SLR kann als prediction = m + b * feature ausgedrückt werden.
In diesem Fall ist feature die unabhängige Variable und prediction ist die Antwortvariable (denken Sie an y = m + bx aus der High School Algebra zurück). Hier sind „m“ und „b“ die „Steigung“ bzw. Der Schnittpunkt ist, wo die Vorhersage wäre, wenn das Feature Null ist (wenn die subject Eigenschaft zum Beispiel keine Garage hat). Die Steigung ist die Zunahme oder Abnahme des Eigenschaftswerts für jede Einheitsänderung im Feature (z. B. wie stark sich der Wert der Eigenschaft für jeden hinzugefügten oder subtrahierten Quadratfuß ändert).
Betrachten Sie das folgende Beispiel. Wir wollen den Wert eines Einfamilienhauses (SFR) prognostizieren und kennen seine grundlegenden Informationen wie Wohnfläche, Anzahl der Betten und Anzahl der Bäder. Mithilfe der vorberechneten Comps-Analyse von HouseCanary identifizieren wir die fünf ähnlichsten Immobilien, die innerhalb der letzten sechs Monate verkauft wurden, wie in der folgenden Tabelle gezeigt.
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( story continues)
Die Ähnlichkeit wird durch Eigenschaftstypen (SFR oder andere), Eigenschaftsmerkmale und die geografischen Entfernungen zwischen diesen Eigenschaften und der betreffenden Eigenschaft bestimmt. Da jede Immobilie die gleiche Anzahl von Schlafzimmern hat, hat diese Funktion keinen Einfluss auf den Preis dieser Immobilien, außer als feste Konstante. Die Preisunterschiede hängen jedoch eindeutig mit der Wohnfläche und der Anzahl der Bäder zusammen.
Die folgenden Abbildungen zeigen das Verhältnis zwischen den Immobilienpreisen und entweder der Wohnfläche oder der Anzahl der Bäder der einzelnen Immobilien (siehe Grundstücke 1 und 2). In jedem Diagramm zeigt der Punkt, an dem die vertikale braune Linie die horizontale Achse berührt, den Wert der Betreff-Eigenschaft für das betreffende Feature (3.137 für Wohnbereich und 3,0 für Badezimmer). Die blaue Linie ist die lineare Regressionslinie mit einem Prädiktor, die die prädiktive Beziehung zwischen dem Immobilienpreis und dem entsprechenden Merkmal zeigt.
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( story continues)
In Plot 1 wird beispielsweise die Prognosebeziehung zwischen Preis und Wohnfläche ausgedrückt als: Preis = 200.323 + 147 * Wohnfläche. Für das Objekt, das 3.137 Quadratmeter misst, bedeutet dies, dass der vorhergesagte Preis $661,462: $661,462 = ($200,323 + $147 * 3137) Dies ist als durchgezogener blauer Punkt im Diagramm 1 dargestellt. Die „Steigung“ der Regressionsgeraden, 147, misst den Einheitspreiswert, d. H. Die Preisanpassung für jeden zusätzlichen Quadratfuß (Diagramm 1). Wenn wir jedoch stattdessen die Anzahl der Badezimmer als Prädiktor verwenden, lautet der vorhergesagte Preis der Zieleigenschaft $553,000 (-$1,241,000 + $598,000 * 3.0 = $553,000). Diese Diskrepanz im vorhergesagten Preis (661.462 USD und 553.000 USD) tritt häufig auf, wenn einfache lineare Regressionsformeln für verschiedene Merkmale derselben Eigenschaft verwendet werden (siehe Diagramm 2 oben).
Der tatsächliche Preis für das Zielobjekt beträgt 607.000 USD, was in jedem Diagramm als brauner Stern dargestellt ist. Folglich, Die Fehler für beide Schätzungen sind nahezu identisch, wenn auch in die entgegengesetzte Richtung, ob in rohen Dollar ausgedrückt ($607,000 – $661,462 = -$54,462 und $ 607,000 – $ 553,000 = $ 54,000, beziehungsweise) oder als Prozentsatz (-$54,462/$607,000 = – 9 prozent und $ 54.000 / $ 607.000 = 9 Prozent).
Weiter mit multipler linearer Regression
Mit der einfachen linearen Regression kann ein Gutachter den wichtigsten Prädiktor für den Wert einer Immobilie verwenden, um seine Bewertungsanalyse durchzuführen (oder sogar eine SLR-Analyse für mehrere Merkmale zu verwenden, um mehrere Referenzpunkte zu erhalten. Aber was ist, wenn der wichtigste Prädiktor nicht klar ist? Was ist, wenn beispielsweise alle drei Schlafzimmereinheiten in einer bestimmten Analyse eine unterschiedliche Anzahl von Badezimmern, unterschiedliche Bruttowohnbereiche oder nur einige von ihnen Pools haben? Mithilfe der multiplen linearen Regression (MLR) können Gutachter die Auswirkungen mehrerer Prädiktoren auf einen Eigenschaftswert mit einer einzigen Berechnung vergleichen.
Eine prädiktive Struktur von MLR kann ausgedrückt werden als:
prediction = m + b1 * feature 1 + b2 * feature 2 + b3 * feature 3+ …
Zum Beispiel können wir mit den obigen Daten den Preis sowohl nach Wohnbereich als auch nach Anzahl der Badezimmer zurückbilden: Preis = – $ 1.309.770 – $ 125 * Wohnbereich + $ 744.918 * Bäder.
Wenn wir die Merkmalswerte der Zieleigenschaft eingeben, beträgt der vorhergesagte Preis 532.859 USD, was einen Fehler von 74.141 USD oder 12% ergibt. Der Fehler dieser Vorhersage ist schlimmer als die Fehler, die in Spiegelreflexkameras berücksichtigt werden, aber keine Sorge, es gibt eine Erklärung in den Daten (und eine Lösung, die folgt!).
Zunächst müssen wir die Beziehungen zwischen den Prädiktoren selbst betrachten und verstehen, welche Informationen die Buchstaben in der obigen Gleichung vermitteln, was in diesem Fall nicht so einfach ist wie bei der Verwendung von SLR. Zum Beispiel sagt der Koeffizient – $ 125 für den Wohnbereich, dass für eine feste Anzahl von Bädern, die Erhöhung der Wohnfläche um einen Quadratfuß tatsächlich den Immobilienpreis um $ 125 senkt – was unnatürlich erscheint! Wenn wir uns jedoch die obige Tabelle ansehen, können wir sehen, dass es für 3,5 Badezimmer nur zwei Eigenschaften gibt. Die mit 3.101 Quadratmetern ist tatsächlich teurer ($ 951.000) als die Immobilie mit 4.024 Quadratmetern. Bei den drei Objekten mit 3.0 Bädern korrelieren die Wohnflächen (2690, 3080, 3155) nicht genau mit den Preisen ($521,000, $451,000, $687,000) entweder.
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Dies bedeutet, dass wir in unseren Daten eine andere lineare Beziehung zwischen dem Antwortpreis und dem Prädiktor haben Wohnbereich für die Eigenschaften mit einer anderen Anzahl von Badezimmern. In der nächsten Grafik unten zeigen die schwarze Linie (die Regressionsgerade mit baths = 3.0) und die rote Linie (die Regressionsgerade mit baths = 3.5) tatsächlich entgegengesetzte Trends. In einem solchen Fall sind beide Prädiktoren nicht rein additiv gegen den Preis – eine Erhöhung von einembedeutet nicht sofort eine Erhöhung des Preises. Abhilfe schafft hier ein weiterer Begriff, Wohnbereich * Anzahl Bäder, der das Zusammenspiel der Prädiktoren darstellt.
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Für unsere Daten würde die prädiktive Beziehung ausgedrückt als:
preis = – $ 9,590,000 + $ 2,552 * Wohnbereich + 3,202,000 *Bäder – 791
* Wohnbereich * Bäder
Dies ergibt eine Zieleigenschaftsprognose von $ 577,523, die einen Fehler von $29,477 ($607,000 – $577,523 = $29,477) und ein relativer Fehler von 5 Prozent, der bisher am besten passt!
Wann Simple vs. Multiple lineare Regression
Bei der Bewertung einer Immobilie oder der Bestimmung des Wertes eines bestimmten Merkmals können Gutachter mithilfe der Regressionsanalyse die genauesten Preisanpassungen ableiten, indem sie die Auswirkungen mehrerer Merkmale auf den Wert einer Immobilie berücksichtigen. Neue Branchenvorschriften, die eine datengesteuerte Begründung von Beurteilungsentscheidungen erfordern, könnten die Regressionsanalyse für Gutachter in naher Zukunft noch notwendiger machen.
Beachten Sie, dass es nicht immer möglich ist, eine multiple lineare Regressionsanalyse zu verwenden. Wenn beispielsweise für eine Eigenschaft und ihre Vergleichswerte kein vielfältiges Array von Datenpunkten verfügbar ist, sind möglicherweise nicht genügend Informationen vorhanden, um eine MLR-Analyse durchzuführen. Wenn jedoch genügend Daten verfügbar sind, um eine MLR-Analyse durchzuführen, werden häufig die genauesten Ergebnisse erzielt. Denken Sie daran, dass es Zeiten gibt, in denen eine MLR-Analyse einen zusätzlichen Term erfordert, der die Interaktion der Prädiktoren darstellt, um am genauesten zu sein, wie im obigen Beispiel. Die Regressionsanalyse ersetzt zwar eindeutig nicht das Fachwissen eines Gutachters — sie kann jedoch eine wertvolle Ergänzung darstellen.
Wir hoffen, dass Sie diese Erkenntnisse für Ihre Beurteilungen nützlich finden.
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Über den Autor
Dr. Keying Ye ist Professor für Statistik am College of Business der University of Texas in San Antonio und Senior Researcher bei HouseCanary, wo er Predictive Analytics für die führende Bewertungssoftware HouseCanary Appraiser und andere Produkte entwickelt. HouseCanary Appraiser hilft Wohngutachter schließen mehr Geschäft durch eine einfach zu bedienende Lösung und umfasst Formulare wie 1004, 2055, 1075 und vieles mehr!
