Barry Garelick, um professor de matemática veterano na Califórnia e respeitado observador de instrução matemática, recentemente estendeu a mão depois de ver meu Q&a com Andrew Coulson da St Math sobre o uso de visualização para ensinar matemática. Garelick é um pensador cogent, escritor claro, e autor de livros incluindo out on Good Behavior: ensinando matemática enquanto olha por cima do seu ombro e Educação Matemática nos EUA: ainda louco depois de todos esses anos. Diante de tudo isso, achei que vale a pena compartilhar suas reflexões-veja o que você pensa.
– Rick
Rick, achei que sua recente entrevista com Andrew Coulson, da St Math, foi um olhar fascinante sobre como os produtos educacionais—particularmente aqueles que abordam a matemática—são promovidos. Na entrevista, Coulson afirma que a ” capacidade inata de visualizar a matemática não estava sendo aproveitada para resolver um problema sério de educação: a falta de compreensão conceitual profunda da matemática.”
como alguém que tem ensinado matemática nos últimos 10 anos e escrito vários livros sobre questões-chave na educação matemática, isso me impressionou. Eu vi a obsessão de três décadas com” compreensão mais profunda ” causar mais problemas do que resolve—incluindo ignorar outros fatores que contribuem para problemas na educação matemática, como o desdém pela memorização, a diferença entre compreensão e procedimento e a questão de tentar ensinar a resolução de problemas apenas ensinando habilidades genéricas. Desfazer isso seria um passo há muito esperado na direção certa para reverter as tendências que estamos vendo na educação matemática.
para começar, muitos reformadores matemáticos parecem desdenhar a memorização em favor do cultivo de “compreensão mais profunda.”A crença predominante nos atuais círculos de reforma matemática é que a perfuração mata a alma e faz com que os alunos odeiem a matemática e que memorizar os fatos obscurece a compreensão. Memorização de fatos de multiplicação e os exercícios para chegar lá, por exemplo, são pensados para obscurecer o significado do que é multiplicação. Em vez de memorizar, os alunos são encorajados a raciocinar sobre seu caminho para “derivar fluentemente” respostas. Por exemplo, os alunos que não sabem que 8×7 é 56 podem encontrar a resposta argumentando que se 8×6 é 48, então 8×7 é oito mais de 48, ou 56. (Ironicamente, as mesmas pessoas que acreditam que nenhum aluno deve ser feito para memorizar não têm nenhum problema com os alunos usando calculadoras para Fatos de multiplicação.)
infelizmente, essa abordagem ignora o fato de que existem algumas coisas em matemática que precisam ser memorizadas e perfuradas, como Fatos de adição e multiplicação. A prática repetitiva está no centro do domínio de quase todas as disciplinas, e a matemática não é exceção. Nenhuma pessoa sensata sugeriria eliminar exercícios de esportes, música ou dança. Enfatize a habilidade e a memorização e você tira o cadafalso principal da criança para a compreensão.
Procedimentos de ensino e algoritmos padrão são igualmente evitados como” memorização mecânica “que atrapalha a” compreensão mais profunda ” em matemática. Mas os educadores que acreditam nisso não conseguem ver que o uso de procedimentos para resolver problemas realmente requer raciocínio com tais métodos-o que por si só é uma forma de compreensão. De fato, a prática iterativa é fundamental para alcançar fluência processual e compreensão conceitual. A compreensão, o pensamento crítico e a resolução de problemas surgem quando os alunos podem se basear em uma base sólida de conteúdo de domínio relevante, que é construído por meio da “memorização mecânica” do procedimento. Se a compreensão ou procedimento é ensinado primeiro deve ser impulsionado pelo assunto e necessidade do aluno-não ideologia educacional. Em suma, é claro que devemos ensinar para entender. Mas não sacrifique a proficiência adquirida pelos procedimentos de aprendizagem em nome da compreensão, obcecando-se com isso e mantendo os alunos quando estiverem prontos para seguir em frente.Finalmente, embora tenha sido demonstrado que a resolução de problemas matemáticos não pode ser ensinada ensinando habilidades genéricas de resolução de problemas, os reformadores de matemática acreditam que tais habilidades podem ser ensinadas independentemente de problemas específicos. Problemas de palavras tradicionais, como ” dois trens viajando Um em direção ao outro em velocidades diferentes. Quando eles se encontrarão?”são considerados inautênticos e não relevantes para a vida dos alunos.Em vez disso, os reformadores defendem uma abordagem que apresenta aos alunos “problemas abertos desafiadores” (às vezes chamados de “problemas ricos”) para os quais pouca ou nenhuma instrução prévia é dada e que não desenvolvem habilidades identificáveis ou transferíveis. Por exemplo, “quantas caixas seriam necessárias para embalar e enviar 1 milhão de livros coletados em uma unidade de livros baseada na escola?”Neste problema, o tamanho dos livros é desconhecido e variado e o tamanho das Caixas não é indicado. Embora alguns professores considerem a natureza aberta do problema profunda, rica e única, os alunos geralmente não terão as habilidades necessárias para resolver esse problema, como conhecimento de abordagens experimentais adequadas, erros sistemáticos e aleatórios, habilidades organizacionais e Validação e verificação. Os alunos recebem técnicas genéricas de resolução de problemas (por exemplo, procure um problema mais simples, mas semelhante), na crença de que desenvolverão um “hábito mental de resolução de problemas. Mas, no caso do problema acima, essas técnicas simplesmente não funcionarão, deixando os alunos frustrados, confusos e sentindo-se como se não fossem bons em matemática.
em Vez de ter alunos com dificuldades de pouco ou nenhum conhecimento prévio de como abordar um problema, os alunos precisam ser dada instrução explícita na resolução de vários tipos de problemas, através de exemplos práticos e prática inicial de problemas. Depois disso, devem receber problemas que variam em dificuldade, forçando os alunos a se estenderem além dos exemplos. Os alunos constroem um repertório de técnicas de resolução de problemas à medida que progridem de novatos para especialistas. Na minha experiência, os alunos que são deixados para lutar com orientação mínima tendem a perguntar: “Por Que Eu preciso saber disso?, “enquanto os alunos que recebem instrução adequada não-nem se importam se os problemas são “relevantes” para suas vidas cotidianas.No final do dia, encontrar uma cura para um sistema que se recusa a reconhecer seus males provou ser fútil. Os pais que confrontam os administradores da escola são patrocinados e aplacados ou informados de que não gostam da maneira como a matemática é ensinada, porque não é como eles foram ensinados.
a mudança não ocorrerá lutando contra as administrações escolares. Deve haver um reconhecimento de que as abordagens para o ensino de matemática não estão funcionando, como está acontecendo atualmente com a leitura, graças aos esforços de pessoas como Emily Hanford, Natalie Wexler, e outras, que têm mostrado que o ensino de leitura através de phonics é eficaz, considerando que a memorização de palavras pela visão ou adivinhar a palavra pelo contexto ou uma imagem não é. Até então, apenas pessoas com os meios e acesso a tutores, centros de aprendizagem e escolas particulares poderão garantir que seus alunos aprendam a matemática de que precisam. O resto será deixado para as” soluções equitativas ” das últimas três décadas que se mostraram desastrosas.Barry Garelick é um professor de matemática da 7ª e 8ª séries e autor de vários livros sobre educação matemática, incluindo o mais recente, out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, que trabalhou em proteção ambiental para o governo federal antes de entrar na sala de aula, também escreveu artigos sobre educação matemática para publicações como The Atlantic, Education Next, non partisan Education Review e Education News.
