Barry Garelick、カリフォルニアのベテラン数学教師で数学指導の尊敬されるオブザーバーは、最近、私のQ&aを見た後、数学を教えるために視覚化を使用することについてst MathのAndrew Coulsonと手を差し伸べました。 Garelickは説得力のある思想家、明確な作家、そして良い行動に出を含む本の著者です：米国であなたの肩と数学教育を見ながら数学を教える：これらすべての年 すべてのことを考えると、私は彼の反射が共有する価値があると思った—あなたがどう思うかを参照してください。
—Rick
Rick、私はST MathのAndrew Coulsonとの最近のインタビューは、教育製品、特に数学に取り組む製品がどのように宣伝されているかを魅力的に見ていると思いました。 インタビューの中で、クールソンは、「数学を視覚化する生来の能力は、深刻な教育問題を解決するために活用されていなかった：数学の深い概念的理解の欠如。”
過去10年間数学を教えていて、数学教育の重要な問題に関するいくつかの本を書いている人として、これは私のために和音を打った。 数学教育の問題に貢献する他の要因を見落とすなど、”深い理解”との三十年の強迫観念は、それが解決するよりも多くの問題を引き起こす見てきました。 これらを元に戻すことは、私たちが数学教育で見ている傾向を逆転させるための正しい方向への長年の懸案の一歩になるでしょう。
まず第一に、多くの数学の改革者は、”より深い理解を養うことを支持して暗記を軽蔑するようです。”現在の数学改革サークルの一般的な信念は、掘削が魂を殺し、学生が数学を嫌うようにし、事実を暗記することは理解を不明瞭にするということです。 乗算の事実とそこに到達するためのドリルの暗記は、例えば、乗算が何であるかの意味をあいまいにすると考えられています。 暗記の代わりに、学生は答えを”流暢に引き出す”ための道を推論することが奨励されています。 例えば、8×7が56であることを知らない学生は、8×6が48であれば、8×7は48以上、または56であると推論することによって答えを見つけることが （皮肉なことに、学生が暗記するべきではないと信じているのと同じ人は、乗算の事実のために電卓を使用している学生に問題はありません。)
残念ながら、このアプローチは、加算や乗算の事実など、暗記してドリルする必要がある数学のいくつかのものがあるという事実を無視します。 反復的な練習は、ほぼすべての規律の習得の中心にあり、数学も例外ではありません。 賢明な人は、スポーツ、音楽、またはダンスからドリルを排除することを提案しません。 スキルと暗記を強調しないと、あなたは理解のために子供の主要な足場を取り除きます。
教育手順と標準的なアルゴリズムは、同様に数学の”より深い理解”の邪魔になる”暗記暗記”として敬遠されています。 しかし、これを信じている教育者は、問題を解決するための手順を使用するには、実際にはそのような方法で推論を必要とすることを理解すること 実際、反復練習は、手続きの流暢さと概念的理解を達成するための鍵です。 理解、批判的思考、および問題解決は、学生が手順の”暗記暗記”を通じて構築された関連するドメインコンテンツの強力な基盤の上に描くことができる 理解や手順が最初に教えられているかどうかは、教育イデオロギーではなく、主題と学生の必要性によって駆動されるべきです。 要するに、もちろん私たちは理解のために教えるべきです。 しかし、理解の名の下に手続きを学ぶことによって得られた習熟度を犠牲にしないでください。
最後に、一般的な問題解決スキルを教えることによって数学の問題を解決することは教えられないことが示されていますが、数学の改革者は、そのようなスキルは特定の問題とは無関係に教えることができると信じています。 このような異なる速度で互いに向かって移動する二つの列車”などの伝統的な単語の問題。 彼らはいつ会うのだろうか？”正当ではなく、学生の生活に関連していないと判断されています。
代わりに、改革派は、事前の指導がほとんどまたはまったく行われず、識別可能または譲渡可能なスキルを開発しない”挑戦的なオープンエンドの問題”（”豊かな問題”と呼ばれることもある）を学生に提示するアプローチを提唱している。 たとえば、「学校ベースのブックドライブで収集された100万冊の本を梱包して出荷するには、いくつの箱が必要ですか？”この問題では、本のサイズは不明で多様であり、箱のサイズは記載されていません。 いくつかの教師は、問題のオープンエンドの性質が深く、豊かでユニークであると考えていますが、学生は一般的に、適切な実験的アプローチ、体系的およびランダムなエラー、組織的スキル、検証と検証の知識など、このような問題を解決するために必要なスキルを欠いています。 学生は、彼らが”心の問題解決の習慣を開発するという信念で、一般的な問題解決技術を与えられています（例えば、単純だが同様の問題を探してください）。”しかし、上記の問題の場合、そのような技術は単にうまくいかず、学生は挫折し、混乱し、あたかも数学が得意ではないかのように感じます。
代わりに、学生が問題にアプローチする方法のほとんど、あるいはまったく事前の知識で苦労しているのではなく、学生は働いた例や初期の練習問題を その後、彼らは難易度が異なる問題を与えられ、学生は例を超えて伸びるように強制されるべきです。 彼らは初心者から専門家に進行するように学生は、問題解決の技術のレパートリーを構築します。 私の経験では、最小限の指導で苦労している学生は、「なぜこれを知る必要があるのですか？”適切な指示を与えられた学生は、問題が日常生活に”関連性がある”かどうかを気にしません。
一日の終わりに、その病気を認識することを拒否するシステムの治療法を見つけることは無駄であることが証明されました。 学校の管理者に直面している親は、彼らが教えられた方法ではないので、数学の教え方が好きではないとひいきにされ、なだめられたり、言われたりし
学校の行政と戦うことによって変化は起こりません。 エミリー-ハンフォード、ナタリー-ウェクスラーなどの人々の努力のおかげで、現在読書で起こっているように、数学を教えるための上記のアプローチは機能していないという認識がなければならない。 それまでは、チューター、学習センター、私立学校への手段とアクセス権を持つ人々だけが、学生が必要な数学を確実に学ぶことができます。 残りの部分は、悲惨なことが判明した過去30年間の「公平な解決策」に委ねられます。
Barry Garelickは、7年生と8年生の数学教師であり、数学教育に関するいくつかの本の著者であり、最新の”良い行動：あなたの肩を見ながら数学を教える”を含む。 教室に入る前に連邦政府のための環境保護で働いていたGarelickはまた大西洋、教育次、Nonpartisan教育レビュー、および教育ニュースを含む出版物のための数学教育に記
