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Quanto valore aggiunge quella camera da letto in più? (Understanding Regression)
By Dr. Keying Ye
In termini più semplici, periti immobiliari valutare il valore equo di mercato di una proprietà-un numero che aggrega il valore di una vasta gamma di caratteristiche della proprietà, sia quantitativa (numero di camere da letto e bagni, metratura, lotto dimensioni, numero di garage, ecc) e qualitativo (viste, scena di strada, posizione, ecc.). Giusto?
Un modo per approssimare questo valore è utilizzare il metodo di regressione, che è uno strumento di analisi dei dati per studiare la relazione tra una variabile dipendente (in questo caso, il valore della proprietà) e i predittori di funzionalità (come il numero di bagni o la superficie abitabile lorda). Questo articolo si propone di mostrare come la regressione può aumentare la precisione di valutazione concentrandosi sui due tipi più comuni: Semplice vs. Regressione lineare multipla.
Affrontare la regressione lineare semplice
La regressione lineare semplice (SLR) è un approccio di regressione semplice che utilizza solo un predittore e una variabile dipendente. Ad esempio, se riteniamo di poter utilizzare l’area living come unico predittore per stimare il valore di una proprietà e che l’associazione tra area living e valore di una proprietà sia linearmente correlata, potremmo utilizzare una semplice regressione lineare per stimare il valore.
Una struttura predittiva di SLR può essere espressa come prediction = m + b * feature.
In questo caso, feature è la variabile indipendente e prediction è la variabile di risposta (ripensa a y = m + bx dall’algebra della scuola superiore). Qui ” m ” e ” b “sono rispettivamente la” pendenza “e” intercetta ” di un grafico ricavato da questa equazione. L’intercetta è dove sarebbe la previsione se la funzione è zero (se la proprietà subject non ha un garage, ad esempio). La pendenza è l’aumento o la diminuzione del valore della proprietà per ogni variazione di unità nella funzione (ad esempio, quanto cambia il valore della proprietà per ogni piede quadrato aggiunto o sottratto).
Si consideri il seguente esempio. Vogliamo prevedere il valore di un singoloresidenza familiare (SFR) e conosciamo le sue informazioni di base come la zona giorno, il numero di letti e il numero di bagni. Utilizzando l’analisi comps pre-calcolata di HouseCanary, identifichiamo le cinque proprietà più simili vendute negli ultimi sei mesi, come mostrato nella tabella seguente.
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La somiglianza è determinata dai tipi di proprietà (SFR o altri), dalle caratteristiche delle proprietà e dalle distanze geografiche tra tali proprietà e la proprietà oggetto. Poiché ogni proprietà ha lo stesso numero di camere da letto, questa caratteristica non ha alcun impatto sul prezzo tra queste proprietà se non come costante fissa. La variazione di prezzo, tuttavia, è chiaramente associata alla zona giorno e al numero di bagni.
Le figure che seguono mostrano il rapporto tra i prezzi degli immobili e la superficie abitabile o il numero di bagni di ciascuna delle proprietà (Vedi parcelle 1 e 2). In ogni grafico, il punto in cui la linea marrone verticale tocca l’asse orizzontale mostra il valore della proprietà oggetto per la funzione in questione (3.137 per la zona giorno e 3.0 per i bagni). La linea blu è la linea di regressione lineare a un predittore, che mostra la relazione predittiva tra il prezzo dell’immobile e la funzione appropriata.
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Nella trama 1, ad esempio, la relazione di previsione tra prezzo e superficie abitabile è espressa come: prezzo =200.323 + 147 * superficie abitabile. Per la proprietà soggetto, che misura 3.137 piedi quadrati, questo significa che il suo prezzo previsto è $661,462: $661,462 = ($200,323 + $147 * 3137) Questo è mostrato come il punto blu fisso nel grafico grafico 1. La “pendenza” della linea di regressione, 147, misura il valore del prezzo unitario, cioè l’aggiustamento del prezzo per ogni piede quadrato aggiuntivo (grafico 1). Tuttavia, se usiamo il numero di bagni come nostro predittore, il prezzo previsto della proprietà target è $553,000 (-$1,241,000 + $598,000 * 3.0 = $553,000). Questa discrepanza nel prezzo previsto ($661.462 e 5 553.000) è comune quando si utilizzano semplici formule di regressione lineare per diverse caratteristiche della stessa proprietà (vedere grafico 2 sopra).
Il prezzo effettivo per la proprietà di destinazione è $607.000, che viene mostrato come una stella marrone in ogni grafico. Di conseguenza, gli errori per entrambe le stime sono quasi identici, anche se nella direzione opposta, se espressi in dollari grezzi($607,000 – $661,462 = -$54,462 e respectively 607.000-respectively 553.000 = respectively 54.000, rispettivamente) o in percentuale (-$54,462/$607,000 = – 9 percentuale e respectively 54.000/respectively 607.000 = 9 per cento, rispettivamente).
Andando oltre con regressione lineare multipla
Utilizzando la regressione lineare semplice, un perito può utilizzare il predittore più importante del valore di una proprietà per effettuare la sua analisi di valutazione (o anche utilizzare l’analisi SLR su più funzionalità per ottenere più punti di riferimento. Ma cosa succede se il predittore più importante non è chiaro? Che cosa succede se, ad esempio, tutte le tre camere da letto in una data analisi hanno un numero diverso di bagni, variando le aree di vita lorde, o solo un paio di loro hanno piscine? Utilizzando più regressione lineare (MLR) periti possono confrontare l’effetto che più predittori hanno su un valore di proprietà con un singolo calcolo.
Una struttura predittiva di MLR può essere espressa come:
prediction = m + b1 * feature 1 + b2 * feature 2 + b3 * feature 3+ …
Ad esempio, con i dati di cui sopra, possiamo regredire il prezzo sia per area soggiorno che per numero di bagni: price = -$1,309,770 – $125 * living area + baths 744,918 * baths.
Se inseriamo i valori delle funzionalità della proprietà di destinazione, il prezzo previsto è $532,859, che produce un errore di $74,141 o 12%. L’errore di questa previsione è peggiore di quegli errori considerati nelle REFLEX, ma non preoccuparti, c’è una spiegazione nei dati (e una soluzione che segue!).
In primo luogo, dobbiamo considerare le relazioni tra i predittori stessi e capire quali informazioni trasmettono le lettere nell’equazione sopra, il che non è così semplice in questo caso come quando si usa la REFLEX. Per esempio, il coefficiente – $125 per la zona giorno dice che, per un numero fisso di bagni, aumentando la superficie abitabile di un piede quadrato in realtà diminuisce il prezzo della proprietà di $125-che sembra innaturale! Tuttavia, se guardiamo la tabella sopra, possiamo vedere che per 3,5 bagni, ci sonosolo due proprietà. Quello con 3.101 piedi quadrati è in realtà più costoso ($951.000) rispetto alla proprietà con 4.024 piedi quadrati. Per le tre proprietà con bagni 3.0, le aree giorno (2690, 3080, 3155) non sono esattamente correlate con i prezzi ($521,000, $451,000, $687,000) neanche.
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Ciò significa che, nei nostri dati, abbiamo una diversa relazione lineare tra il prezzo di risposta e la zona giorno predittore per le proprietà con un diverso numero di bagni. Quindi, nel grafico seguente, la linea nera (la linea di regressione con bagni = 3.0) e la linea rossa (la linea di regressione con bagni = 3.5) mostrano effettivamente tendenze opposte. In tal caso, entrambi i predittori non sono puramente additivi rispetto al prezzo—un aumento di unonon implica immediatamente un aumento del prezzo. Il rimedio a questo è quello di aggiungere un altro termine, zona giorno * numero di bagni, che rappresenta l’interazione dei predittori.
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Per i nostri dati, la relazione predittiva sarebbe espressa come:
prezzo = -$9,590,000 + $a 2.552 * soggiorno + 3,202,000 *bagni – 791
* soggiorno * bagni
Questo porta a un target di proprietà di stima di $577,523, che ha un errore di $29,477 ($607,000 – $577,523 = $29,477) e un errore relativo del 5 per cento, che è la misura migliore finora!
Quando usare Simple vs. Regressione lineare multipla
Quando si valuta una proprietà o si determina il valore di una particolare caratteristica, i periti possono utilizzare l’analisi di regressione per ricavare le rettifiche di prezzo più accurate tenendo conto dell’effetto di più caratteristiche sul valore di una proprietà. Le nuove normative del settore che richiedono una giustificazione basata sui dati per le decisioni di valutazione potrebbero rendere l’analisi di regressione ancora più necessaria per i periti nel prossimo futuro.
Tieni presente che potrebbe non essere sempre possibile utilizzare un’analisi di regressione lineare multipla. Se, ad esempio, non è disponibile una vasta gamma di punti dati per una proprietà e i relativi comparabili, potrebbero non esserci informazioni sufficienti per condurre un’analisi MLR. Ma, quando ci sono abbastanza dati disponibili per eseguire un’analisi MLR, spesso produce i risultati più accurati. Ricorda che ci sono momenti in cui un’analisi MLR richiederà un termine aggiuntivo che rappresenti l’interazione dei predittori per essere più accurata, come nell’esempio sopra. Mentre l’analisi di regressione chiaramente non sostituisce l’esperienza di un perito-può essere un prezioso complemento ad esso.
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Circa l’autore
Dr. Keying Ye è un professore di Statistica presso il College of Business in University of Texas a San Antonio e anche un ricercatore senior presso HouseCanary dove sviluppa analisi predittive per il suo software di valutazione leader, perito HouseCanary e altri prodotti. HouseCanary Perito aiuta periti residenziali chiudere più business attraverso una soluzione facile da usare e comprende forme come 1004, 2055, 1075, e altro ancora!
