Barry Garelick, un veterano maestro de matemáticas en California y respetado observador de la enseñanza de matemáticas, se comunicó recientemente después de ver mi pregunta&A con Andrew Coulson de ST Math sobre el uso de la visualización para enseñar matemáticas. Garelick es un pensador convincente, escritor claro y autor de libros como Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder y Educación Matemática en los Estados Unidos: Sigue loco Después de Todos Estos Años. Teniendo en cuenta todo eso, pensé que sus reflexiones bien valían la pena compartir—mira lo que piensas.
—Rick
Rick, pensé que tu reciente entrevista con Andrew Coulson de ST Math fue una mirada fascinante a cómo se promueven los productos educativos, particularmente aquellos que abordan las matemáticas. En la entrevista, Coulson afirma que la » habilidad innata de visualizar las matemáticas no se estaba aprovechando para resolver un problema educativo grave: la falta de un profundo entendimiento conceptual de las matemáticas.»
Como alguien que ha estado enseñando matemáticas durante los últimos 10 años y ha escrito varios libros sobre temas clave en la educación matemática, esto me tocó la fibra sensible. He visto que la obsesión de tres décadas con la «comprensión más profunda» causa más problemas de los que resuelve, incluido el pasar por alto otros factores que contribuyen a los problemas en la educación matemática, como el desdén por la memorización, la diferencia entre la comprensión y el procedimiento, y el problema de tratar de enseñar a resolver problemas únicamente enseñando habilidades genéricas. Deshacer esto sería un paso muy esperado en la dirección correcta para revertir las tendencias que estamos viendo en la educación matemática.
Para empezar, muchos reformadores de matemáticas parecen desdeñar la memorización en favor de cultivar «una comprensión más profunda».»La creencia predominante en los círculos actuales de reforma matemática es que la perforación mata el alma y hace que los estudiantes odien las matemáticas y que memorizar los hechos oscurece la comprensión. La memorización de hechos de multiplicación y los ejercicios para llegar allí, por ejemplo, se cree que oscurecen el significado de lo que es la multiplicación. En lugar de memorizar, se anima a los estudiantes a razonar su manera de «derivar fluidamente» respuestas. Por ejemplo, los estudiantes que no saben que 8×7 es 56 pueden encontrar la respuesta razonando que si 8×6 es 48, entonces 8×7 es ocho más que 48, o 56. (Irónicamente, las mismas personas que creen que a ningún estudiante se le debe hacer memorizar no tienen ningún problema con que los estudiantes usen calculadoras para hechos de multiplicación.)
Desafortunadamente, este enfoque ignora el hecho de que hay algunas cosas en matemáticas que necesitan ser memorizadas y perforadas, como la suma y la multiplicación. La práctica repetitiva se encuentra en el corazón del dominio de casi todas las disciplinas, y las matemáticas no son la excepción. Ninguna persona sensata sugeriría eliminar los ejercicios de los deportes, la música o el baile. Reste importancia a la habilidad y la memorización y usted le quita el andamiaje principal del niño para la comprensión.
Los procedimientos de enseñanza y los algoritmos estándar se rechazan de manera similar como «memorización de memoria» que se interpone en el camino de la «comprensión más profunda» en matemáticas. Pero los educadores que creen esto no ven que usar procedimientos para resolver problemas en realidad requiere razonar con tales métodos, lo que en sí mismo es una forma de comprensión. De hecho, la práctica iterativa es clave para lograr fluidez procesal y comprensión conceptual. La comprensión, el pensamiento crítico y la resolución de problemas se producen cuando los estudiantes pueden basarse en una base sólida de contenido de dominio relevante, que se construye a través de la «memorización de memoria» del procedimiento. El hecho de que la comprensión o el procedimiento se enseñen primero debe ser impulsado por el tema y la necesidad del estudiante, no por la ideología educativa. En resumen, por supuesto que debemos enseñar para comprender. Pero no sacrifique la competencia adquirida por los procedimientos de aprendizaje en nombre de la comprensión obsesionándose con ellos y sosteniendo a los estudiantes cuando estén listos para seguir adelante.
Finalmente, aunque se ha demostrado que la resolución de problemas matemáticos no se puede enseñar enseñando habilidades genéricas para resolver problemas, los reformadores de matemáticas creen que tales habilidades se pueden enseñar independientemente de problemas específicos. Problemas verbales tradicionales como » Dos trenes que viajan uno hacia el otro a diferentes velocidades. ¿Cuándo se reunirán?»son considerados inauténticos y no relevantes para la vida de los estudiantes.
En cambio, los reformadores abogan por un enfoque que presenta a los estudiantes » problemas abiertos desafiantes «(a veces llamados» problemas ricos») para los que se da poca o ninguna instrucción previa y que no desarrollan habilidades identificables o transferibles. Por ejemplo, » ¿Cuántas cajas se necesitarían para empacar y enviar 1 millón de libros recolectados en una campaña de recolección de libros en la escuela?»En este problema, el tamaño de los libros es desconocido y variado y el tamaño de las cajas no se indica. Si bien algunos maestros consideran que la naturaleza abierta del problema es profunda, rica y única, los estudiantes generalmente carecerán de las habilidades necesarias para resolver dicho problema, como el conocimiento de enfoques experimentales adecuados, errores sistemáticos y aleatorios, habilidades organizativas y validación y verificación. A los estudiantes se les dan técnicas genéricas para resolver problemas (por ej., buscar un problema más simple pero similar), en la creencia de que desarrollarán un «hábito mental para resolver problemas».»Pero en el caso del problema anterior, tales técnicas simplemente no funcionarán, dejando a los estudiantes frustrados, confundidos y sintiéndose como si no fueran buenos en matemáticas.
En lugar de tener a los estudiantes luchando con poco o ningún conocimiento previo de cómo abordar un problema, los estudiantes necesitan recibir instrucción explícita sobre la solución de varios tipos de problemas, a través de ejemplos trabajados y problemas de práctica inicial. Después de eso, se les deben dar problemas que varían en dificultad, obligando a los estudiantes a ir más allá de los ejemplos. Los estudiantes construyen un repertorio de técnicas de resolución de problemas a medida que avanzan de novatos a expertos. En mi experiencia, los estudiantes que tienen que luchar con una guía mínima tienden a preguntar: «¿Por qué necesito saber esto?, «mientras que a los estudiantes que reciben una instrucción adecuada no les importa-ni les importa si los problemas son «relevantes» para su vida cotidiana.
Al final del día, encontrar una cura para un sistema que se niega a reconocer sus males ha resultado inútil. Los padres que se enfrentan a los administradores de la escuela son condescendientes y apaciguados o les dicen que no les gusta la forma en que se enseñan las matemáticas porque no es así como se les enseñó.
El cambio no se producirá luchando contra las administraciones escolares. Debe haber un reconocimiento de que los enfoques anteriores para enseñar matemáticas no están funcionando, como está sucediendo actualmente con la lectura, gracias a los esfuerzos de personas como Emily Hanford, Natalie Wexler y otros, que han demostrado que enseñar lectura a través de la fonética es efectivo, mientras que memorizar palabras a la vista o adivinar la palabra por el contexto o una imagen no lo es. Hasta entonces, solo las personas con los medios y el acceso a tutores, centros de aprendizaje y escuelas privadas podrán asegurarse de que sus estudiantes aprendan las matemáticas que necesitan. El resto se dejará a las «soluciones equitativas» de las últimas tres décadas que han demostrado ser desastrosas.
Barry Garelick es profesor de matemáticas de 7º y 8º grado y autor de varios libros sobre educación matemática, incluido el más reciente, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, quien trabajó en protección ambiental para el gobierno federal antes de ingresar al aula, también ha escrito artículos sobre educación matemática para publicaciones como The Atlantic, Education Next, Nonpartisan Education Review y Education News.
