Barry Garelick, en veteran matematiklärare i Kalifornien och respekterad observatör av matteinstruktion, nådde nyligen ut efter att ha sett min Q&A med St Maths Andrew Coulson om att använda visualisering för att lära matematik. Garelick är en övertygande tänkare, tydlig författare och författare till böcker inklusive Out on Good Behavior: Teaching math medan du tittar över din axel och matematikutbildning i USA: fortfarande galen efter alla dessa år. Med tanke på allt detta tyckte jag att hans reflektioner var väl värda att dela—se vad du tycker.
– Rick
Rick, jag trodde att din senaste intervju med Andrew Coulson från St Math var en fascinerande titt på hur pedagogiska produkter—särskilt de som behandlar matematik—främjas. I intervjun säger Coulson att den ”medfödda förmågan att visualisera matematik inte utnyttjades för att lösa ett allvarligt utbildningsproblem: brist på djup konceptuell förståelse för matematik.”
som någon som har undervisat matematik under de senaste 10 åren och skrivit flera böcker om viktiga frågor i matematikutbildning, slog detta ett ackord för mig. Jag har sett den tre decennier långa besattheten med ”djupare förståelse” orsaka fler problem än det löser—inklusive med utsikt över andra faktorer som bidrar till problem i matematikutbildning, såsom förakt för memorering, skillnaden mellan förståelse och procedur och problemet med att försöka lära sig problemlösning enbart genom att undervisa generiska färdigheter. Ångra dessa skulle vara ett försenat steg i rätt riktning för att vända de trender vi ser i matematikutbildning.
till att börja med verkar många matematiska reformatorer förakta memorering till förmån för att odla ”djupare förståelse.”Den rådande tron på nuvarande mattereformcirklar är att borrning dödar själen och får eleverna att hata matematik och att memorera fakta döljer förståelsen. Memorering av multiplikationsfakta och övningarna för att komma dit, till exempel, tros dölja betydelsen av vad multiplikation är. Istället för att memorera uppmuntras eleverna att resonera sig för att ”flytande härleda” svar. Till exempel kan studenter som inte vet att 8 7 7 är 56 kan hitta svaret genom att resonera att om 8 6 6 är 48, då 8 7 7 är åtta mer än 48 eller 56. (Ironiskt nog, samma personer som tror att ingen student ska göras för att memorera har inga problem med studenter som använder räknare för multiplikationsfakta.)
tyvärr ignorerar detta tillvägagångssätt det faktum att det finns några saker i matematik som måste memoreras och borras, till exempel additions-och multiplikationsfakta. Repetitiv övning ligger i hjärtat av behärskning av nästan varje disciplin, och matematik är inget undantag. Ingen förnuftig person skulle föreslå att man eliminerar övningar från sport, musik eller dans. De-betona skicklighet och memorering och du tar bort barnets primära byggnadsställning för förståelse.
Undervisningsprocedurer och standardalgoritmer undviks på samma sätt som ”rote memorization” som kommer i vägen för ”djupare förståelse” i matematik. Men lärare som tror detta misslyckas med att se att användning av procedurer för att lösa problem faktiskt kräver resonemang med sådana metoder—vilket i sig är en form av förståelse. Iterativ praxis är faktiskt nyckeln till att uppnå procedurell flyt och konceptuell förståelse. Förståelse, kritiskt tänkande och problemlösning kommer när eleverna kan dra nytta av en stark grund för relevant domäninnehåll, som byggs genom ”rote memorization” av proceduren. Oavsett om förståelse eller procedur lärs först bör drivas av ämne och studentbehov—inte pedagogisk ideologi. Kort sagt, naturligtvis bör vi lära oss för förståelse. Men offra inte den färdighet som uppnås genom att lära sig procedurer i förståelsens namn genom att besätta det och hålla eleverna uppe när de är redo att gå vidare.
slutligen, även om det har visat sig att lösa matematiska problem inte kan läras ut genom att undervisa generiska problemlösningsförmåga, tror matematiska reformatorer att sådana färdigheter kan läras ut oberoende av specifika problem. Traditionella ordproblem som ” två tåg som reser mot varandra i olika hastigheter. När kommer de att träffas?”anses vara oäkta och inte relevanta för elevernas liv.
istället förespråkar reformatorerna ett tillvägagångssätt som presenterar studenter ”utmanande öppna problem” (ibland kallade ”rika problem”) för vilka liten eller ingen tidigare instruktion ges och som inte utvecklar några identifierbara eller överförbara färdigheter. Till exempel, ”hur många lådor skulle behövas för att packa och skicka 1 miljon böcker samlade i en skolbaserad bokdrift?”I detta problem är storleken på böckerna okänd och varierad och storleken på lådorna anges inte. Medan vissa lärare anser att problemets öppna karaktär är djup, rik och unik, kommer eleverna i allmänhet att sakna de färdigheter som krävs för att lösa ett sådant problem, såsom kunskap om lämpliga experimentella metoder, systematiska och slumpmässiga fel, organisatoriska färdigheter och validering och verifiering. Studenter ges generiska problemlösningstekniker (t.ex. leta efter ett enklare men liknande problem), i tron att de kommer att utveckla en ”problemlösningsvanor i sinnet.”Men när det gäller ovanstående problem kommer sådana tekniker helt enkelt inte att fungera, vilket gör att eleverna blir frustrerade, förvirrade och känner sig som om de inte är bra på matte.
istället för att eleverna kämpar med liten eller ingen förkunskaper om hur man ska närma sig ett problem, måste eleverna ges uttrycklig instruktion om att lösa olika typer av problem, via arbetade exempel och inledande övningsproblem. Därefter bör de få problem som varierar i svårigheter, vilket tvingar eleverna att sträcka sig bortom exemplen. Studenter bygger upp en repertoar av problemlösningstekniker när de går från nybörjare till expert. Enligt min erfarenhet, studenter som är kvar att kämpa med minimal vägledning tenderar att fråga, ” Varför behöver jag veta detta?, ”medan eleverna ges ordentlig instruktion inte-inte heller bryr de sig om problemen är” relevanta ” för deras vardag.
i slutet av dagen har det visat sig meningslöst att hitta ett botemedel mot ett system som vägrar att känna igen sina sjukdomar. Föräldrar som konfronterar skoladministratörer är patroniserade och placerade eller berättade att de inte gillar hur matematik lärs ut eftersom det inte är hur de lärdes ut.
förändring kommer inte att ske genom att slåss skoladministrationer. Det måste finnas ett erkännande av att ovanstående metoder för att undervisa matematik inte fungerar, som för närvarande händer med läsning, tack vare ansträngningarna från människor som Emily Hanford, Natalie Wexler och andra, som har visat att undervisning i läsning via phonics är effektiv, medan det inte är att memorera ord genom syn eller gissa ordet genom sammanhanget eller en bild. Fram till dess kommer bara personer med medel och tillgång till handledare, inlärningscentra och privata skolor att kunna se till att deras elever lär sig matematiken de behöver. Resten kommer att överlåtas till de” rättvisa lösningarna ” under de senaste tre decennierna som har visat sig katastrofala.
Barry Garelick är en 7: e och 8: e klass matematiklärare och författare till flera böcker om matematikutbildning, inklusive hans senaste, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, som arbetade inom miljöskydd för den federala regeringen innan han gick in i klassrummet, har också skrivit artiklar om matematikutbildning för publikationer inklusive The Atlantic, Education Next, nonpartisan Education Review och Education News.
