Barry Garelick, un profesor de matematică veteran în California și observator respectat de instruire matematica, recent a ajuns după ce a văzut Q meu&A cu Andrew Coulson St Math pe utilizarea vizualizare pentru a preda matematica. Garelick este un gânditor convingător, scriitor clar și autor de cărți, inclusiv Out on Good Behavior: predarea matematicii în timp ce te uiți peste umăr și educație matematică în SUA: încă nebun după toți acești ani. Având în vedere toate acestea, m—am gândit că reflecțiile sale merită împărtășite-vezi ce crezi.
—Rick
Rick, am crezut că interviul dvs. recent cu Andrew Coulson de la St Math a fost o privire fascinantă asupra modului în care sunt promovate produsele educaționale—în special cele care abordează matematica—. În interviu, Coulson afirmă că ” capacitatea înnăscută de vizualizare a matematicii nu a fost folosită pentru a rezolva o problemă serioasă de educație: lipsa unei înțelegeri conceptuale profunde a matematicii.”
ca cineva care a predat matematica în ultimii 10 ani și a scris mai multe cărți despre probleme cheie în educația matematică, acest lucru a lovit o coardă pentru mine. Am văzut că obsesia de trei decenii cu „înțelegerea mai profundă” provoacă mai multe probleme decât rezolvă—inclusiv ignorarea altor factori care contribuie la probleme în educația matematică, cum ar fi disprețul pentru memorare, diferența dintre înțelegere și procedură și problema cu încercarea de a învăța rezolvarea problemelor numai prin predarea abilităților generice. Anularea acestora ar fi un pas mult așteptat în direcția corectă pentru a inversa tendințele pe care le vedem în educația matematică.
pentru început, mulți reformatori de matematică par să disprețuiască memorarea în favoarea cultivării ” înțelegerii mai profunde.”Credința predominantă în cercurile actuale de reformă matematică este că forajul ucide sufletul și îi face pe elevi să urască matematica și că memorarea faptelor ascunde înțelegerea. Memorarea faptelor de multiplicare și exercițiile pentru a ajunge acolo, de exemplu, se crede că ascund semnificația a ceea ce este înmulțirea. În loc să memoreze, elevii sunt încurajați să raționeze modul lor de a „obține fluent” răspunsuri. De exemplu, studenții care nu știu că 8 7 este 56 pot găsi răspunsul argumentând că dacă 8 6 este 48, atunci 8 7 este opt mai mult decât 48 sau 56. (În mod ironic, aceiași oameni care cred că niciun student nu ar trebui să fie făcut să memoreze nu au nicio problemă cu elevii care folosesc calculatoare pentru fapte de multiplicare.)
din păcate, această abordare ignoră faptul că există unele lucruri în matematică care trebuie memorate și forate, cum ar fi fapte de adunare și înmulțire. Practica repetitivă se află în centrul stăpânirii aproape a fiecărei discipline, iar matematica nu face excepție. Nici o persoană sensibilă nu ar sugera eliminarea exercițiilor din sport, muzică sau dans. De-accentuați abilitățile și memorarea și luați schela primară a copilului pentru înțelegere.
procedurile de predare și algoritmii standard sunt în mod similar evitate ca „memorare pe de rost” care împiedică „înțelegerea mai profundă” în matematică. Dar educatorii care cred acest lucru nu reușesc să vadă că utilizarea procedurilor pentru rezolvarea problemelor necesită de fapt raționament cu astfel de metode—care în sine este o formă de înțelegere. Într-adevăr, practica iterativă este esențială pentru atingerea fluenței procedurale și a înțelegerii conceptuale. Înțelegerea, gândirea critică și rezolvarea problemelor vin atunci când elevii se pot baza pe o bază solidă a conținutului relevant al domeniului, care este construit prin „memorarea pe de rost” a procedurii. Dacă înțelegerea sau procedura este predată mai întâi ar trebui să fie condusă de subiect și de nevoile elevilor—nu de ideologia educațională. Pe scurt, desigur, ar trebui să învățăm pentru înțelegere. Dar nu sacrificați competența dobândită prin procedurile de învățare în numele înțelegerii, obsedând-o și ținând elevii în sus atunci când sunt gata să meargă mai departe.
în cele din urmă, deși s-a demonstrat că rezolvarea problemelor de matematică nu poate fi predată prin predarea abilităților generice de rezolvare a problemelor, reformatorii matematicii cred că astfel de abilități pot fi predate independent de probleme specifice. Probleme de cuvinte tradiționale ,cum ar fi ” două trenuri care călătoresc unul către celălalt la viteze diferite. Când se vor întâlni?”sunt considerate a fi neautentice și nu sunt relevante pentru viața studenților.
în schimb, reformatorii pledează pentru o abordare care prezintă studenților „probleme cu durată nedeterminată provocatoare” (uneori numite „probleme bogate”) pentru care se oferă puțină sau deloc instruire prealabilă și care nu dezvoltă abilități identificabile sau transferabile. De exemplu, ” câte cutii ar fi necesare pentru a împacheta și a livra 1 milion de cărți colectate într-o unitate de carte bazată pe școală?”În această problemă, dimensiunea cărților este necunoscută și variată, iar dimensiunea cutiilor nu este menționată. În timp ce unii profesori consideră că natura deschisă a problemei este profundă, bogată și unică, elevii nu vor avea, în general, abilitățile necesare pentru a rezolva o astfel de problemă, cum ar fi cunoașterea abordărilor experimentale adecvate, erori sistematice și aleatorii, abilități organizaționale și validare și verificare. Elevilor li se oferă tehnici generice de rezolvare a problemelor (de exemplu, căutați o problemă mai simplă, dar similară), în convingerea că vor dezvolta un „obicei al minții de rezolvare a problemelor.”Dar, în cazul problemei de mai sus, astfel de tehnici pur și simplu nu vor funcționa, lăsând elevii frustrați, confuzi și simțindu-se ca și cum nu ar fi buni la matematică.
în loc ca elevii să se lupte cu puține sau deloc cunoștințe anterioare despre cum să abordeze o problemă, elevii trebuie să primească instrucțiuni explicite cu privire la rezolvarea diferitelor tipuri de probleme, prin exemple lucrate și probleme de practică inițială. După aceea, ar trebui să li se ofere probleme care variază în dificultate, forțând elevii să se întindă dincolo de exemple. Elevii construiesc un repertoriu de tehnici de rezolvare a problemelor pe măsură ce progresează de la novice la expert. Din experiența mea, studenții care sunt lăsați să se lupte cu o îndrumare minimă tind să întrebe: „de ce trebuie să știu asta?, „în timp ce studenții care primesc instrucțiuni adecvate nu—și nici nu le pasă dacă problemele sunt” relevante ” pentru viața lor de zi cu zi.
la sfârșitul zilei, găsirea unui remediu pentru un sistem care refuză să-și recunoască bolile s-a dovedit inutilă. Părinții care se confruntă cu administratorii școlii sunt patronați și împăcați sau li se spune că nu le place modul în care se predă matematica, deoarece nu este așa cum au fost învățați.
schimbarea nu va avea loc luptând cu administrațiile școlare. Trebuie să existe o recunoaștere a faptului că abordările de mai sus pentru predarea matematicii nu funcționează, așa cum se întâmplă în prezent cu lectura, datorită eforturilor unor oameni precum Emily Hanford, Natalie Wexler și alții, care au arătat că predarea lecturii prin fonică este eficientă, în timp ce memorarea cuvintelor prin vedere sau ghicitul cuvântului după context sau o imagine nu este. Până atunci, numai persoanele cu mijloace și acces la tutori, centre de învățare și școli private vor putea să se asigure că elevii lor învață matematica de care au nevoie. Restul va fi lăsat în seama „soluțiilor echitabile” din ultimele trei decenii care s-au dovedit dezastruoase.
Barry Garelick este profesor de matematică de clasa a 7-a și a 8-a și autor al mai multor cărți despre educația matematică, inclusiv cel mai recent, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your umăr. Garelick, care a lucrat în domeniul protecției mediului pentru guvernul federal înainte de a intra în clasă, A scris, de asemenea, articole despre educația matematică pentru publicații, inclusiv Atlanticul, Education Next, Nonpartisan Education Review și Education News.
