Barry Garelick, un professeur de mathématiques chevronné en Californie et un observateur respecté de l’enseignement des mathématiques, a récemment tendu la main après avoir vu mon Q & A avec Andrew Coulson de ST Math sur l’utilisation de la visualisation pour enseigner les mathématiques. Garelick est un penseur convaincu, un écrivain clair et l’auteur de livres, notamment Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder et Math Education in the U.S.: Still Crazy After All These Years. Compte tenu de tout cela, je pensais que ses réflexions méritaient d’être partagées — voyez ce que vous en pensez.
— Rick
Rick, je pensais que votre récente interview avec Andrew Coulson de ST Math était un regard fascinant sur la façon dont les produits éducatifs — en particulier ceux qui traitent des mathématiques — sont promus. Dans l’interview, Coulson déclare que « la capacité innée de visualiser les mathématiques n’a pas été mise à profit pour résoudre un grave problème d’éducation: un manque de compréhension conceptuelle profonde des mathématiques. »
En tant que personne qui enseigne les mathématiques depuis 10 ans et qui a écrit plusieurs livres sur des questions clés de l’éducation aux mathématiques, cela a touché une corde sensible pour moi. J’ai vu l’obsession de trois décennies pour une « compréhension plus profonde » causer plus de problèmes qu’elle n’en résout — y compris en négligeant d’autres facteurs contribuant aux problèmes de l’enseignement des mathématiques, tels que le mépris pour la mémorisation, la différence entre la compréhension et la procédure, et le problème d’essayer d’enseigner la résolution de problèmes uniquement en enseignant des compétences génériques. Les annuler serait un pas dans la bonne direction attendu depuis longtemps pour inverser les tendances que nous observons dans l’enseignement des mathématiques.
Pour commencer, de nombreux réformateurs de mathématiques semblent dédaigner la mémorisation au profit de la culture d’une « compréhension plus profonde. »La croyance dominante dans les cercles actuels de réforme des mathématiques est que le forage tue l’âme et fait que les élèves détestent les mathématiques et que la mémorisation des faits obscurcit la compréhension. La mémorisation des faits de multiplication et les exercices pour y arriver, par exemple, sont censés obscurcir la signification de ce qu’est la multiplication. Au lieu de mémoriser, les élèves sont encouragés à raisonner pour « dériver couramment » les réponses. Par exemple, les étudiants qui ne savent pas que 8×7 est 56 peuvent trouver la réponse en raisonnant que si 8×6 est 48, alors 8×7 est huit de plus que 48, ou 56. (Ironiquement, les mêmes personnes qui croient qu’aucun élève ne devrait être amené à mémoriser n’ont aucun problème à ce que les élèves utilisent des calculatrices pour les faits de multiplication.)
Malheureusement, cette approche ignore le fait qu’il y a certaines choses en mathématiques qui doivent être mémorisées et percées, telles que les faits d’addition et de multiplication. La pratique répétitive est au cœur de la maîtrise de presque toutes les disciplines, et les mathématiques ne font pas exception. Aucune personne sensée ne suggérerait d’éliminer les exercices du sport, de la musique ou de la danse. Mettez l’accent sur les compétences et la mémorisation et vous enlevez l’échafaudage principal de l’enfant pour la compréhension.
L’enseignement des procédures et des algorithmes standard est également évité en tant que « mémorisation par cœur » qui empêche une « compréhension plus profonde » en mathématiques. Mais les éducateurs qui croient cela ne voient pas que l’utilisation de procédures pour résoudre des problèmes nécessite en fait de raisonner avec de telles méthodes — ce qui en soi est une forme de compréhension. En effet, la pratique itérative est essentielle pour atteindre la fluidité procédurale et la compréhension conceptuelle. La compréhension, la pensée critique et la résolution de problèmes viennent lorsque les étudiants peuvent s’appuyer sur une base solide de contenu de domaine pertinent, qui est construite grâce à la « mémorisation par cœur » de la procédure. Que la compréhension ou la procédure soit enseignée en premier devrait être dictée par la matière et le besoin de l’élève — et non par l’idéologie éducative. En bref, bien sûr, nous devrions enseigner pour comprendre. Mais ne sacrifiez pas la compétence acquise par les procédures d’apprentissage au nom de la compréhension en l’obsédant et en tenant les élèves prêts à avancer.
Enfin, bien qu’il ait été démontré que la résolution de problèmes mathématiques ne peut pas être enseignée en enseignant des compétences génériques de résolution de problèmes, les réformateurs de mathématiques pensent que de telles compétences peuvent être enseignées indépendamment de problèmes spécifiques. Problèmes de mots traditionnels tels que « Deux trains voyageant l’un vers l’autre à des vitesses différentes. Quand se rencontreront-ils ? » sont considérés comme inauthentiques et non pertinents pour la vie des étudiants.
Au lieu de cela, les réformateurs préconisent une approche qui présente aux étudiants des « problèmes ouverts difficiles » (parfois appelés « problèmes riches ») pour lesquels peu ou pas d’instruction préalable est donnée et qui ne développent aucune compétence identifiable ou transférable. Par exemple, « Combien de boîtes seraient nécessaires pour emballer et expédier 1 million de livres collectés dans un lecteur de livres scolaire? »Dans ce problème, la taille des livres est inconnue et variée et la taille des boîtes n’est pas indiquée. Alors que certains enseignants considèrent que la nature ouverte du problème est profonde, riche et unique, les élèves manquent généralement des compétences requises pour résoudre un tel problème, telles que la connaissance des approches expérimentales appropriées, les erreurs systématiques et aléatoires, les compétences organisationnelles, la validation et la vérification. Les élèves reçoivent des techniques génériques de résolution de problèmes (par exemple, chercher un problème plus simple mais similaire), dans la conviction qu’ils développeront une « habitude de résolution de problèmes de l’esprit. »Mais dans le cas du problème ci-dessus, de telles techniques ne fonctionneront tout simplement pas, laissant les élèves frustrés, confus et se sentant comme s’ils n’étaient pas bons en mathématiques.
Au lieu d’avoir des étudiants aux prises avec peu ou pas de connaissances préalables sur la façon d’aborder un problème, les étudiants doivent recevoir des instructions explicites sur la résolution de divers types de problèmes, via des exemples travaillés et des problèmes de pratique initiaux. Après cela, on devrait leur donner des problèmes de difficulté variable, obligeant les élèves à aller au-delà des exemples. Les étudiants construisent un répertoire de techniques de résolution de problèmes à mesure qu’ils passent de novice à expert. D’après mon expérience, les étudiants qui doivent composer avec un minimum de conseils ont tendance à se demander: « Pourquoi ai-je besoin de savoir cela?, » alors que les étudiants qui reçoivent une instruction appropriée ne se soucient pas non plus de savoir si les problèmes sont « pertinents » pour leur vie quotidienne.
Au bout du compte, trouver un remède à un système qui refuse de reconnaître ses maux s’est avéré vain. Les parents confrontés aux administrateurs de l’école sont condescendants et apaisés ou disent qu’ils n’aiment pas la façon dont les mathématiques sont enseignées parce que ce n’est pas comme ça qu’elles ont été enseignées.
Le changement ne se fera pas en luttant contre les administrations scolaires. Il faut reconnaître que les approches ci-dessus pour enseigner les mathématiques ne fonctionnent pas, comme c’est le cas actuellement avec la lecture, grâce aux efforts de personnes comme Emily Hanford, Natalie Wexler et d’autres, qui ont montré que l’enseignement de la lecture par phonétique est efficace, alors que mémoriser des mots à vue ou deviner le mot par le contexte ou une image ne l’est pas. D’ici là, seules les personnes ayant les moyens et l’accès à des tuteurs, des centres d’apprentissage et des écoles privées pourront s’assurer que leurs élèves apprennent les mathématiques dont ils ont besoin. Le reste sera laissé aux « solutions équitables » des trois dernières décennies qui se sont révélées désastreuses.
Barry Garelick est professeur de mathématiques de 7e et 8e années et auteur de plusieurs livres sur l’éducation aux mathématiques, dont son plus récent, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, qui a travaillé dans la protection de l’environnement pour le gouvernement fédéral avant d’entrer en classe, a également écrit des articles sur l’enseignement des mathématiques pour des publications telles que The Atlantic, Education Next, Nonpartisan Education Review et Education News.
