Barry Garelick, doświadczony nauczyciel matematyki w Kalifornii i szanowany obserwator nauczania matematyki, niedawno skontaktował się po obejrzeniu mojego Q & a z Andrew Coulsonem ze św. matematyki na temat korzystania z wizualizacji do nauczania matematyki. Garelick jest przekonującym myślicielem, jasnym pisarzem i autorem książek, w tym Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder i Edukacja matematyczna w USA: Still Crazy After All these Years. Biorąc to wszystko pod uwagę, uznałem, że warto podzielić się jego refleksjami-zobacz, co myślisz.
—Rick
Rick, myślałem, że twój ostatni wywiad z Andrew Coulsonem z St Math był fascynującym spojrzeniem na to, jak promowane są produkty edukacyjne—szczególnie te, które dotyczą matematyki. W wywiadzie Coulson stwierdza ,że ” wrodzona zdolność wizualizacji matematyki nie została wykorzystana do rozwiązania poważnego problemu edukacyjnego: braku głębokiego konceptualnego zrozumienia matematyki.”
jako ktoś, kto uczy matematyki przez ostatnie 10 lat i napisał kilka książek na temat kluczowych zagadnień w edukacji matematycznej, to uderzyło mnie akord. Widziałem, że trwająca trzy dekady obsesja na punkcie „głębszego zrozumienia” powoduje więcej problemów niż rozwiązuje—w tym pomijanie innych czynników przyczyniających się do problemów w edukacji matematycznej, takich jak pogarda dla zapamiętywania, różnica między zrozumieniem a procedurą oraz problem z próbą uczenia rozwiązywania problemów wyłącznie poprzez nauczanie ogólnych umiejętności. Cofnięcie ich byłoby długo oczekiwanym krokiem we właściwym kierunku, aby odwrócić trendy, które widzimy w edukacji matematycznej.
na początek, wielu reformatorów matematyki zdaje się lekceważyć zapamiętywanie na rzecz kultywowania ” głębszego zrozumienia.”W obecnych kręgach matematyczno-reformatorskich panuje przekonanie, że wiercenie zabija Duszę i sprawia, że uczniowie nienawidzą matematyki, a zapamiętywanie faktów zaciemnia zrozumienie. Zapamiętywanie faktów mnożenia i ćwiczenia, aby się tam dostać, na przykład, uważa się, że zaciemniają znaczenie tego, czym jest mnożenie. Zamiast zapamiętywać, uczniowie są zachęcani do rozumowania, jak „płynnie czerpać” odpowiedzi. Na przykład, uczniowie, którzy nie wiedzą, że 8×7 to 56, mogą znaleźć odpowiedź, rozumując, że jeśli 8×6 to 48, to 8×7 to osiem więcej niż 48, czyli 56. (Jak na ironię, ci sami ludzie, którzy uważają, że żaden uczeń nie powinien być uczyniony na pamięć, nie mają problemu z uczniami używającymi kalkulatorów do mnożenia faktów.)
niestety, to podejście ignoruje fakt, że są pewne rzeczy w matematyce, które muszą być zapamiętane i wywiercone, takie jak dodawanie i mnożenie faktów. Powtarzalna praktyka leży u podstaw opanowania niemal każdej dyscypliny, a matematyka nie jest wyjątkiem. Żadna rozsądna osoba nie sugerowałaby wyeliminowania ćwiczeń ze sportu, muzyki lub tańca. Pozbądź się umiejętności i zapamiętywania, a odbierzesz dziecku podstawowe rusztowanie dla zrozumienia.
procedury nauczania i standardowe algorytmy są podobnie unikane jak „Zapamiętywanie rote”, które staje na drodze „głębszego zrozumienia” w matematyce. Ale nauczyciele, którzy w to wierzą, nie dostrzegają, że stosowanie procedur do rozwiązywania problemów w rzeczywistości wymaga rozumowania za pomocą takich metod-co samo w sobie jest formą zrozumienia. Praktyka iteracyjna jest kluczem do osiągnięcia płynności proceduralnej i zrozumienia pojęć. Zrozumienie, krytyczne myślenie i rozwiązywanie problemów pojawiają się, gdy uczniowie mogą czerpać z silnych podstaw odpowiednich treści domenowych, które są budowane poprzez „rote zapamiętywania” procedury. To, czy najpierw uczy się rozumienia, czy procedury, powinno być podyktowane tematyką i potrzebami ucznia, a nie ideologią edukacyjną. Krótko mówiąc, oczywiście powinniśmy uczyć dla zrozumienia. Ale nie poświęcaj biegłości zdobytej dzięki procedurom uczenia się w imię zrozumienia, obsesyjnie nad nim i trzymając uczniów, gdy są gotowi iść do przodu.
wreszcie, chociaż wykazano, że rozwiązywanie problemów matematycznych nie może być nauczane poprzez nauczanie ogólnych umiejętności rozwiązywania problemów, reformatorzy matematyczni uważają, że takie umiejętności można uczyć niezależnie od konkretnych problemów. Tradycyjne problemy słowne, takie jak ” dwa pociągi jadące w kierunku siebie z różnymi prędkościami. Kiedy się spotkają?”są uznawane za nieautentyczne i nieistotne dla życia uczniów.
zamiast tego reformatorzy opowiadają się za podejściem, które przedstawia uczniom „trudne otwarte problemy” (czasami nazywane „bogatymi problemami”), dla których udzielono niewielkiej lub żadnej wcześniejszej nauki i które nie rozwijają żadnych możliwych do zidentyfikowania lub możliwych do przeniesienia umiejętności. Na przykład: „ile pudełek potrzeba, aby spakować i wysłać 1 milion książek zebranych w szkolnym dysku z książkami?”W tym problemie rozmiar książek jest nieznany i zróżnicowany, a wielkość pudełek nie jest podana. Podczas gdy niektórzy nauczyciele uważają, że otwarty charakter problemu jest głęboki, bogaty i wyjątkowy, uczniom na ogół brakuje umiejętności wymaganych do rozwiązania takiego problemu, takich jak znajomość odpowiednich podejść eksperymentalnych, systematycznych i losowych błędów, umiejętności organizacyjnych oraz walidacji i weryfikacji. Uczniowie otrzymują ogólne techniki rozwiązywania problemów (np. szukać prostszego, ale podobnego problemu), w przekonaniu, że rozwiną „nawyk rozwiązywania problemów umysłu.”Ale w przypadku powyższego problemu takie techniki po prostu nie zadziałają, pozostawiając uczniów sfrustrowanych, zdezorientowanych i czujących się tak, jakby nie byli dobrzy w matematyce.
zamiast mieć uczniów zmagających się z niewielką lub żadną wcześniejszą wiedzą o tym, jak podejść do problemu, uczniowie muszą otrzymać wyraźne instrukcje dotyczące rozwiązywania różnych rodzajów problemów, na podstawie przepracowanych przykładów i problemów z początkową praktyką. Następnie należy im dać problemy o różnym stopniu trudności, zmuszając uczniów do wykraczania poza przykłady. Uczniowie budują repertuar technik rozwiązywania problemów w miarę postępów od nowicjusza do eksperta. Z mojego doświadczenia wynika, że uczniowie, którzy muszą zmagać się z minimalnymi wskazówkami, zwykle pytają: „Dlaczego muszę to wiedzieć?”, podczas gdy uczniowie, którym udzielono odpowiednich instrukcji, nie dbają o to, czy problemy są „istotne” w ich codziennym życiu.
w końcu znalezienie lekarstwa na system, który odmawia rozpoznania swoich dolegliwości, okazało się daremne. Rodzice i dyrektorzy szkół są traktowani protekcjonalnie i ułaskawiani lub mówi się im, że nie podoba im się sposób nauczania matematyki, ponieważ nie jest tak, jak ich uczono.
zmiany nie dojdzie do walki z administracjami szkolnymi. Należy uznać, że powyższe podejście do nauczania matematyki nie działa, jak ma to obecnie miejsce w przypadku czytania, dzięki wysiłkom takich osób jak Emily Hanford, Natalie Wexler i innych, które pokazały, że nauczanie czytania przez fonikę jest skuteczne, podczas gdy zapamiętywanie słów przez wzrok lub zgadywanie słowa przez kontekst lub obraz nie jest. Do tego czasu Tylko osoby dysponujące środkami i dostępem do nauczycieli, ośrodków edukacyjnych i szkół prywatnych będą w stanie zapewnić swoim uczniom naukę matematyki, której potrzebują. Reszta zostanie pozostawiona „sprawiedliwym rozwiązaniom” ostatnich trzech dekad, które okazały się katastrofalne.
Barry Garelick jest nauczycielem matematyki w 7. i 8. klasie i autorem kilku książek na temat edukacji matematycznej, w tym jego najnowszego, Out on Good Behavior: Teaching Mathematics while looking over your shoulder. Garelick, który pracował w ochronie środowiska dla rządu federalnego przed wejściem do klasy, napisał również artykuły na temat edukacji matematycznej dla publikacji, w tym The Atlantic, Education Next, Nonpartisan Education Review i Education News.
