Barry Garelick, en veteran mattelærer I California og respektert observatør av matematikkinstruksjon, nådde nylig ut etter å ha sett Min Q&A MED St Maths Andrew Coulson om å bruke visualisering for å lære matematikk. Garelick er en overbevisende tenker, klar forfatter Og forfatter av bøker, inkludert Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder og Math Education IN THE US: Still Crazy After All These Years. Gitt alt det, jeg trodde hans refleksjoner vel verdt å dele-se hva du synes.
—Rick
Rick, jeg trodde ditt siste intervju med Andrew Coulson OF ST Math var et fascinerende blikk på hvordan pedagogiske produkter-spesielt de som adresserer matte – blir fremmet. I intervjuet sier Coulson at «den medfødte evnen til å visualisere matematikk ikke ble utnyttet for å løse et seriøst utdanningsproblem: mangel på dyp konseptuell forståelse av matematikk.»
som noen som har undervist i matte de siste 10 årene og skrevet flere bøker om sentrale problemstillinger i matematikkutdanning, slo dette et akkord for meg. Jeg har sett den tre tiår lange besettelsen med «dypere forståelse» forårsake flere problemer enn det løser—inkludert å se på andre faktorer som bidrar til problemer i matematikkutdanning, for eksempel forakt for memorisering, forskjellen mellom forståelse og prosedyre, og problemet med å prøve å lære problemløsing utelukkende ved å undervise generiske ferdigheter. Å angre disse ville være et langt forsinket skritt i riktig retning for å reversere trendene vi ser i matematikkutdanning.
for det første synes mange mattereformatorer å forakte memorisering til fordel for å dyrke » dypere forståelse.»Den rådende troen på dagens matte-reform sirkler er at boring dreper sjelen og gjør elevene hater matte og at memorere fakta tilslører forståelse. Memorisering av multiplikasjonsfakta og øvelsene for å komme dit, for eksempel, antas å skjule betydningen av hva multiplikasjon er. I stedet for å huske, oppfordres studentene til å begrunne seg for å «flytende utlede» svar. For eksempel kan studenter som ikke vet at 8×7 er 56, finne svaret ved å argumentere for at hvis 8×6 er 48, så er 8×7 åtte mer enn 48 eller 56. (Ironisk nok, de samme menneskene som tror at ingen student skal bli gjort for å huske, har ikke noe problem med studenter som bruker kalkulatorer for multiplikasjonsfakta.)
Dessverre ignorerer denne tilnærmingen det faktum at det er noen ting i matte som må huskes og bores, for eksempel addisjon og multiplikasjon fakta. Repeterende praksis ligger i hjertet av mestring av nesten hver disiplin, og matematikk er ikke noe unntak. Ingen fornuftig person vil foreslå å eliminere øvelser fra sport, musikk eller dans. Legg vekt på ferdigheter og memorisering, og du tar bort barnets primære stillas for forståelse.
Undervisningsprosedyrer og standardalgoritmer er på samme måte skjult som «rote memorization» som kommer i veien for «dypere forståelse» i matte. Men lærere som tror dette ikke klarer å se at bruk av prosedyrer for å løse problemer faktisk krever resonnement med slike metoder—som i seg selv er en form for forståelse. Faktisk er iterativ praksis nøkkelen til å oppnå prosessuell flyt og konseptuell forståelse. Forståelse, kritisk tenkning og problemløsning kommer når elevene kan trekke på et sterkt fundament av relevant domeneinnhold, som er bygget gjennom «rote memorization» av prosedyren. Hvorvidt forståelse eller prosedyre blir undervist først, bør drives av emne og studentbehov-ikke pedagogisk ideologi. Kort sagt, selvfølgelig bør vi lære for forståelse. Men ikke ofre ferdighetene som er oppnådd ved å lære prosedyrer i forståelsens navn ved å besette over det og holde elevene opp når de er klare til å gå videre.
til Slutt, selv om det har blitt vist at løse matematiske problemer ikke kan læres ved å undervise generiske problemløsende ferdigheter, mener matte reformatorer at slike ferdigheter kan undervises uavhengig av spesifikke problemer. Tradisjonelle ordproblemer som » To tog som reiser mot hverandre med forskjellige hastigheter. Når møtes de?»holdes for å være uautentisk og ikke relevant for studenters liv.
i Stedet reformatorene argumentere for en tilnærming som presenterer elevene «utfordrende åpne problemer» (noen ganger kalt «rike problemer») som lite eller ingen tidligere instruksjon er gitt, og som ikke utvikler noen identifiserbare eller overførbare ferdigheter. For eksempel, » Hvor mange bokser ville være nødvendig for å pakke og sende 1 million bøker samlet i en skolebasert bokstasjon?»I dette problemet er størrelsen på bøkene ukjent og variert, og størrelsen på boksene er ikke oppgitt. Mens noen lærere anser problemets åpne natur å være dyp, rik og unik, vil studentene generelt mangle ferdighetene som kreves for å løse et slikt problem, for eksempel kunnskap om riktige eksperimentelle tilnærminger, systematiske og tilfeldige feil, organisatoriske ferdigheter og validering og verifisering. Studentene får generiske problemløsningsteknikker (f.eks. se etter et enklere, men lignende problem), i troen på at de vil utvikle en «problemløsende vane i sinnet.»»Men i tilfelle av det ovennevnte problemet, vil slike teknikker bare ikke fungere, slik at elevene blir frustrert, forvirret og føler seg som om de ikke er gode i matte.
I Stedet for at studentene sliter med liten eller ingen forkunnskaper om hvordan man skal nærme seg et problem, må studentene få eksplisitt instruksjon om å løse ulike typer problemer, via arbeidede eksempler og innledende praksisproblemer. Deretter skal de få problemer som varierer i vanskeligheter, og tvinger elevene til å strekke seg utover eksemplene. Studentene bygger opp et repertoar av problemløsende teknikker som de går fra nybegynner til ekspert. Etter min erfaring har studenter som er igjen for å slite med minimal veiledning en tendens til å spørre: «Hvorfor trenger jeg å vite dette?»mens elevene får riktig instruksjon, bryr de seg heller ikke om problemene er «relevante» for hverdagen.
på slutten av dagen, finne en kur for et system som nekter å anerkjenne sine onder har vist seg nytteløst. Foreldre som konfronterer skoleledere blir patronisert og beroliget eller fortalt at de ikke liker måten matte læres på, fordi det ikke er hvordan de ble lært.
Endring vil ikke skje ved å kjempe mot skoleadministrasjoner. Det må være en anerkjennelse at de ovennevnte tilnærmingene til å undervise matematikk ikke virker, som det for tiden skjer med lesing, takket være innsatsen til folk som Emily Hanford, Natalie Wexler og andre, som har vist at undervisning av lesing via fonikk er effektiv, mens det ikke er å huske ord ved syn eller gjette ordet av konteksten eller et bilde. Inntil da vil bare personer med midler og tilgang til veiledere, læringssentre og private skoler kunne sikre at elevene lærer matematikken de trenger. Resten vil bli overlatt til de «rettferdige løsningene» de siste tre tiårene som har vist seg katastrofale.
Barry Garelick er en 7. og 8. klasse mattelærer og forfatter av flere bøker om matteutdanning, inkludert hans nyeste, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, som jobbet i miljøvern for den føderale regjeringen før han kom inn i klasserommet, har også skrevet artikler om matematikkutdanning for publikasjoner, inkludert The Atlantic, Education Next, Nonpartisan Education Review og Education News.
