배리 가레릭,캘리포니아의 베테랑 수학 교사이자 존경받는 수학 교육 관찰자,최근 내 질문&을 본 후 손을 내밀었다. 가렐릭은 훌륭한 사상가,명확한 작가,그리고 좋은 행동에 밖으로 포함 책의 저자이다:미국에서 당신의 어깨와 수학 교육을 통해 찾고있는 동안 수학을 가르치는:이 모든 년 후 여전히 미친. 모든 것을 감안할 때,나는 그의 반사 가치가 공유 생각—당신이 무슨 생각을 참조하십시오.
—릭
릭,세인트 수학의 앤드류 콜슨과의 최근 인터뷰는 교육 제품,특히 수학을 다루는 제품이 어떻게 홍보되는지에 대한 매혹적인 모습이라고 생각했습니다. 인터뷰에서 콜슨은”수학을 시각화하는 타고난 능력은 심각한 교육 문제,즉 수학에 대한 깊은 개념적 이해의 부족을 해결하기 위해 활용되지 않았다.”
지난 10 년 동안 수학을 가르치고 수학 교육의 주요 문제에 대한 몇 권의 책을 쓴 사람으로서,이것은 나를 위해 화음을 쳤다. 나는”더 깊은 이해”에 대한 30 년 동안의 집착이 해결하는 것보다 더 많은 문제를 일으키는 것을 보았습니다-암기에 대한 경멸,이해와 절차의 차이,그리고 일반적인 기술을 가르침으로써 문제 해결을 가르치려는 문제와 같은 수학 교육 문제에 기여하는 다른 요인을 간과하는 것을 포함합니다. 이것들을 취소하는 것은 우리가 수학 교육에서보고있는 경향을 뒤집을 수있는 올바른 방향으로 오래 전의 단계가 될 것입니다.
우선,많은 수학 개혁자들은”더 깊은 이해를 키우는 데 찬성하여 암기를 경멸하는 것처럼 보입니다.”현재의 수학 개혁 서클에 대한 일반적인 믿음은 시추가 영혼을 죽이고 학생들이 수학을 싫어하게 만들고 사실을 암기하는 것이 이해를 모호하게한다는 것입니다. 곱셈 사실과 거기에 도착하는 훈련의 암기는,예를 들어,곱셈이 무엇인지에 대한 의미를 모호하게 생각된다. 암기하는 대신 학생들은 답을”유창하게 도출”하는 방법을 추론하는 것이 좋습니다. 예를 들어,8,000,000,000 7 이 56 이라는 것을 모르는 학생들은 8,000,000,000 6 이 48 이면 8,000,000 7 이 48 또는 56 보다 8 인 것으로 추론하여 답을 찾을 수 있습니다. (아이러니하게도,어떤 학생이 암기 할 수 없습니다 믿는 같은 사람들은 곱셈 사실 계산기를 사용하여 학생들과 아무 문제가 없습니다.)
불행히도,이 접근법은 덧셈과 곱셈 사실과 같이 암기하고 드릴해야 할 몇 가지 사항이 수학에 있다는 사실을 무시합니다. 반복적 인 연습은 거의 모든 분야의 숙달의 중심에 놓여 있으며 수학도 예외는 아닙니다. 현명한 사람은 스포츠,음악 또는 춤에서 훈련을 제거 할 것을 제안하지 않습니다. 기술과 암기를 드 강조하고 이해를 위해 아이의 기본 발판을 빼앗아.
교육 절차와 표준 알고리즘은 수학에서”더 깊은 이해”를 방해하는”암기 암기”와 유사하게 기피됩니다. 그러나 이것을 믿는 교육자들은 문제를 해결하기 위해 절차를 사용하는 것이 실제로 그러한 방법,즉 그 자체로 이해의 한 형태 인 추론을 필요로한다는 것을 알지 못합니다. 실제로 반복적 인 연습은 절차 적 유창성과 개념적 이해를 달성하는 데 중요합니다. 이해,비판적 사고,학생들이 절차의”기계적 암기”를 통해 구축 관련 도메인 콘텐츠의 강력한 기반을 그릴 수있을 때 문제 해결이 온다. 이해 또는 절차가 먼저 가르쳐 졌는지 여부는 교육 이데올로기가 아닌 주제와 학생의 필요에 의해 주도되어야합니다. 즉,물론 우리는 이해를 위해 가르쳐야한다. 그러나 그것에 집착하고 앞으로 나아갈 준비가되었을 때 학생들을 붙들어 이해의 이름으로 학습 절차에 의해 얻은 능력을 희생하지 마십시오.
마지막으로,수학 문제 해결은 일반적인 문제 해결 기술을 가르침으로써 가르 칠 수 없다는 것이 밝혀졌지만,수학 개혁자들은 그러한 기술이 특정 문제와 독립적으로 가르 칠 수 있다고 믿습니다. “서로 다른 속도로 서로를 향해 여행하는 두 열차”와 같은 전통적인 단어 문제. 그들은 언제 만날 것인가?”정품이 아니며 학생들의 삶과 관련이 없습니다.
대신,개혁자들은 학생들에게 사전 교육이 거의 또는 전혀 주어지지 않고 식별 가능하거나 양도 가능한 기술을 개발하지 않는”개방형 문제”(때로는”풍부한 문제”라고 함)에 도전하는 접근 방식을 옹호합니다. 예를 들어,”학교 기반 도서 드라이브에 수집 된 1 백만 권의 책을 포장하고 배송하려면 몇 개의 상자가 필요합니까?”이 문제에서 책의 크기는 알려지지 않고 다양하며 상자의 크기는 명시되어 있지 않습니다. 일부 교사는 문제의 개방형 성격을 깊고 풍부하며 독특하다고 생각하지만 학생들은 일반적으로 적절한 실험적 접근법,체계적이고 무작위적인 오류,조직적 기술 및 검증 및 검증에 대한 지식과 같은 문제를 해결하는 데 필요한 기술이 부족합니다. 학생들은”마음의 문제 해결 습관”을 개발할 것이라는 믿음으로 일반적인 문제 해결 기술(예:더 단순하지만 유사한 문제 찾기)을 받게됩니다.”그러나 위의 문제의 경우,그러한 기술은 단순히 작동하지 않아 학생들이 좌절하고 혼란스럽고 수학에 능숙하지 않은 것처럼 느껴집니다.
학생들이 문제에 접근하는 방법에 대한 사전 지식이 거의 없거나 전혀없는 데 어려움을 겪는 대신,학생들은 작업 예제 및 초기 연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제 해결에 대한 명시적인 지시를 받아야합니다. 그 후에,그들은 어려움에 따라 달라지는 문제를 주어야하며,학생들이 예제를 넘어서도록 강요해야합니다. 학생들은 초보자에서 전문가로 진행으로 문제 해결 기술의 레퍼토리를 구축 할 수 있습니다. 나의 경험안에,최소 지도에 고투하기 위하여 남겨두는 학생은 묻는것을 간다,”나는 왜 이것을 알는가것을 필요로 하는가?,”적절한 교육을받은 학생들은 문제가 일상 생활과”관련이 있는지”상관하지 않습니다.
결국,그 병을 인정하지 않는 시스템에 대한 치료법을 찾는 것은 헛된 것으로 판명되었다. 학교 행정관을 대면하는 부모는 그들이 배운 방법이 아니기 때문에 수학이 가르치는 방식을 좋아하지 않는다고 애용하고 달래거나 말합니다.
학교 행정부와 싸우면 변화가 일어나지 않을 것입니다. 교육 수학에 대한 위의 접근 방식이 작동하지 않는 인식이 있어야합니다,현재 독서와 함께 일어나고있는 것처럼,에밀리 핸 포드 같은 사람들의 노력 덕분에,나탈리 웩슬러,그리고 다른 사람,파닉스를 통해 교육 읽기가 효과적이라는 것을 보여 주었다 사람,시력으로 단어를 암기 또는 문맥이나 그림으로 단어를 추측하는 반면 아니다. 그때까지는 교사,학습 센터 및 사립 학교에 대한 수단과 액세스 권한을 가진 사람들 만이 학생들이 필요한 수학을 배울 수 있도록 할 수 있습니다. 나머지는 비참한 것으로 판명 된 지난 30 년간의”공평한 해결책”에 맡길 것입니다.
배리 가렐릭은 7,8 학년 수학 교사이자 수학 교육에 관한 여러 책의 저자이다,그의 가장 최근의 포함,밖으로 좋은 행동에:당신의 어깨 너머로 보면서 수학을 가르치는. 교실에 들어가기 전에 연방 정부의 환경 보호에 근무 가렐릭은 또한 대서양,교육 다음,무소속 교육 검토 및 교육 뉴스를 포함하여 출판물에 대한 수학 교육에 대한 기사를 작성했습니다.
