Barry Garelick, un veterano insegnante di matematica in California e rispettato osservatore di istruzione matematica, ha recentemente raggiunto dopo aver visto il mio Q&A con Andrew Coulson di ST Math sull’uso della visualizzazione per insegnare la matematica. Garelick è un pensatore cogente, scrittore chiaro e autore di libri tra cui su Good Behavior: Insegnare la matematica mentre si guarda sopra la spalla e l’educazione matematica negli Stati Uniti: ancora pazzo dopo tutti questi anni. Dato tutto ciò, ho pensato che le sue riflessioni vale la pena condividere-vedere cosa ne pensate.
—Rick
Rick, ho pensato che la tua recente intervista con Andrew Coulson di ST Math fosse uno sguardo affascinante su come vengono promossi i prodotti educativi, in particolare quelli che affrontano la matematica. Nell’intervista, Coulson afferma che ” l’innata capacità di visualizzare la matematica non veniva sfruttata per risolvere un serio problema educativo: una mancanza di profonda comprensione concettuale della matematica.”
Come qualcuno che ha insegnato matematica negli ultimi 10 anni e ha scritto diversi libri su questioni chiave nell’educazione matematica, questo ha colpito un accordo per me. Ho visto l’ossessione di tre decenni con la “comprensione più profonda” causare più problemi di quanti ne risolva, anche trascurando altri fattori che contribuiscono ai problemi nell’educazione matematica, come il disprezzo per la memorizzazione, la differenza tra comprensione e procedura e il problema con il tentativo di insegnare la risoluzione dei problemi esclusivamente insegnando abilità generiche. Annullare questi sarebbe un passo atteso da tempo nella giusta direzione per invertire le tendenze che stiamo vedendo nell’educazione matematica.
Per cominciare, molti riformatori di matematica sembrano disdegnare la memorizzazione a favore di coltivare “una comprensione più profonda.”La credenza prevalente negli attuali circoli di riforma della matematica è che la perforazione uccide l’anima e rende gli studenti odiano la matematica e che memorizzare i fatti oscura la comprensione. La memorizzazione dei fatti di moltiplicazione e le esercitazioni per arrivarci, ad esempio, sono pensate per oscurare il significato di ciò che è la moltiplicazione. Invece di memorizzare, gli studenti sono incoraggiati a ragionare il loro modo di “fluentemente derivare” risposte. Ad esempio, gli studenti che non sanno che 8×7 è 56 possono trovare la risposta ragionando che se 8×6 è 48, allora 8×7 è otto più di 48 o 56. (Ironia della sorte, le stesse persone che credono che nessuno studente dovrebbe essere fatto per memorizzare non hanno alcun problema con gli studenti che usano calcolatrici per fatti di moltiplicazione.)
Sfortunatamente, questo approccio ignora il fatto che ci sono alcune cose in matematica che devono essere memorizzate e forate, come i fatti di addizione e moltiplicazione. La pratica ripetitiva è al centro della padronanza di quasi tutte le discipline e la matematica non fa eccezione. Nessuna persona ragionevole suggerirebbe di eliminare le esercitazioni dallo sport, dalla musica o dalla danza. De-enfatizzare abilità e memorizzazione e si toglie impalcatura primaria del bambino per la comprensione.
Le procedure di insegnamento e gli algoritmi standard sono similmente evitati come “memorizzazione a memoria” che ostacola la “comprensione più profonda” in matematica. Ma gli educatori che credono in questo non riescono a vedere che l’uso di procedure per risolvere i problemi richiede in realtà il ragionamento con tali metodi—che di per sé è una forma di comprensione. In effetti, la pratica iterativa è la chiave per raggiungere la fluidità procedurale e la comprensione concettuale. La comprensione, il pensiero critico e la risoluzione dei problemi arrivano quando gli studenti possono attingere a una solida base di contenuti di dominio pertinenti, che è costruita attraverso la “memorizzazione a memoria” della procedura. Se la comprensione o la procedura viene insegnata prima dovrebbe essere guidata dalla materia e dal bisogno degli studenti, non dall’ideologia educativa. In breve, naturalmente dovremmo insegnare per capire. Ma non sacrificare la competenza acquisita imparando le procedure in nome della comprensione ossessionando su di esso e tenendo gli studenti quando sono pronti ad andare avanti.
Infine, sebbene sia stato dimostrato che la risoluzione dei problemi matematici non può essere insegnata insegnando generiche capacità di problem solving, i riformatori matematici ritengono che tali abilità possano essere insegnate indipendentemente da problemi specifici. Problemi di parole tradizionali come ” Due treni che viaggiano l’uno verso l’altro a velocità diverse. Quando si incontreranno?”sono ritenuti non autentici e non rilevanti per la vita degli studenti.
Invece, i riformatori sostengono un approccio che presenta agli studenti “problemi impegnativi a tempo indeterminato” (a volte chiamati “problemi ricchi”) per i quali viene impartita poca o nessuna istruzione preliminare e che non sviluppano alcuna abilità identificabile o trasferibile. Ad esempio, ” Quante scatole sarebbero necessarie per imballare e spedire 1 milione di libri raccolti in un’unità di libri basata sulla scuola?”In questo problema, la dimensione dei libri è sconosciuta e varia e la dimensione delle scatole non è indicata. Mentre alcuni insegnanti considerano la natura aperta del problema come profonda, ricca e unica, gli studenti generalmente non hanno le competenze necessarie per risolvere un tale problema, come la conoscenza di approcci sperimentali adeguati, errori sistematici e casuali, capacità organizzative e validazione e verifica. Agli studenti vengono fornite tecniche generiche di problem-solving (ad esempio, cercare un problema più semplice ma simile), nella convinzione che svilupperanno una “abitudine mentale di problem-solving”.”Ma nel caso del problema di cui sopra, tali tecniche semplicemente non funzioneranno, lasciando gli studenti frustrati, confusi e sentendosi come se non fossero bravi in matematica.
Invece di avere gli studenti lottano con poca o nessuna conoscenza preliminare di come affrontare un problema, gli studenti devono ricevere istruzioni esplicite sulla risoluzione di vari tipi di problemi, tramite esempi di lavoro e problemi di pratica iniziale. Dopo di che, dovrebbero essere dati problemi che variano in difficoltà, costringendo gli studenti ad allungare oltre gli esempi. Gli studenti costruiscono un repertorio di tecniche di risoluzione dei problemi mentre progrediscono da principiante ad esperto. Nella mia esperienza, gli studenti che sono lasciati a lottare con una guida minima tendono a chiedere: “Perché ho bisogno di sapere questo?, “mentre gli studenti dato istruzione corretta non-né si preoccupano se i problemi sono “rilevanti” per la loro vita quotidiana.
Alla fine della giornata, trovare una cura per un sistema che si rifiuta di riconoscere i suoi mali si è rivelato inutile. I genitori che si confrontano con gli amministratori scolastici sono patrocinati e placati o hanno detto che a loro non piace il modo in cui viene insegnata la matematica perché non è il modo in cui sono stati insegnati.
Il cambiamento non avverrà combattendo le amministrazioni scolastiche. Ci deve essere un riconoscimento che gli approcci di cui sopra per insegnare la matematica non funzionano, come sta accadendo attualmente con la lettura, grazie agli sforzi di persone come Emily Hanford, Natalie Wexler, e altri, che hanno dimostrato che l “insegnamento della lettura tramite fonetica è efficace, mentre memorizzare le parole di vista o indovinare la parola dal contesto o un” immagine non è. Fino ad allora, solo le persone con i mezzi e l’accesso a tutor, centri di apprendimento e scuole private saranno in grado di garantire che i loro studenti imparino la matematica di cui hanno bisogno. Il resto sarà lasciato alle “soluzioni eque” degli ultimi tre decenni che si sono rivelate disastrose.
Barry Garelick è un insegnante di matematica di 7 ° e 8 ° grado e autore di diversi libri sull’educazione matematica, tra cui il suo più recente, su Good Behavior: Insegnare la matematica guardando oltre la spalla. Garelick, che ha lavorato nella protezione ambientale per il governo federale prima di entrare in classe, ha anche scritto articoli sull’educazione matematica per pubblicazioni tra cui The Atlantic, Education Next, Apartisan Education Review e Education News.
