Barry Garelick, a veterán Matematika tanár Kaliforniában és elismert megfigyelője matematikai oktatás, nemrég kinyúlt, miután látta a Q&a ST Math Andrew Coulson segítségével vizualizáció tanítani matek. Garelick meggyőző gondolkodó, egyértelmű író és olyan könyvek szerzője, mint az Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your váll és a Math Education in the U. S.: Still Crazy After All these Years. Mindezek alapján úgy gondoltam, hogy a gondolatait érdemes megosztani—nézze meg, mit gondol.
—Rick
Rick, azt hittem, a legutóbbi interjú Andrew Coulson ST Math volt egy lenyűgöző pillantást, hogy az oktatási termékek—különösen azok, amelyek foglalkoznak a matematika—elő. Az interjúban Coulson kijelenti, hogy “a matematika vizualizálásának veleszületett képességét nem használták ki egy komoly oktatási probléma megoldására: a matematika mély fogalmi megértésének hiányára.”
mint valaki, aki az elmúlt 10 évben matematikát tanított, és számos könyvet írt a matematikai oktatás kulcsfontosságú kérdéseiről, ez egy akkordot adott nekem. Láttam, hogy a ” mélyebb megértés “három évtizedes megszállottsága több problémát okoz, mint amennyit megold-beleértve a matematikai oktatás problémáihoz hozzájáruló egyéb tényezők figyelmen kívül hagyását, például a memorizálás megvetését, a megértés és az eljárás közötti különbséget, valamint a problémamegoldás kizárólag általános készségek tanításával történő tanításának kérdését. Ezek visszavonása régóta esedékes lépés lenne a helyes irányba, hogy megfordítsuk a matematikai oktatásban tapasztalható tendenciákat.
kezdetnek úgy tűnik, hogy sok matematikai reformátor megveti a memorizálást a “mélyebb megértés” ápolása mellett.”A jelenlegi matematikai reform körökben uralkodó hit az, hogy a fúrás megöli a lelket, és a diákok gyűlölik a matematikát, és hogy a tények memorizálása elhomályosítja a megértést. A szorzási tények memorizálása és az oda vezető gyakorlatok például úgy gondolják, hogy elhomályosítják a szorzás jelentését. A memorizálás helyett arra ösztönzik a hallgatókat, hogy érveljenek a válaszok “folyékonyan levezetésére”. Például azok a tanulók, akik nem tudják, hogy a 8 6.számú 6. számú tanuló az 56. számú tanuló, úgy találhatják meg a választ, hogy ha a 8 6. számú tanuló az 48, akkor a 8 7. számú tanuló nyolccal több, mint 48 vagy 56. (Ironikus módon ugyanazok az emberek, akik úgy vélik, hogy egyetlen hallgatót sem szabad megjegyezni, nincs probléma azzal, hogy a diákok számológépeket használnak a szorzási tényekhez.)
sajnos ez a megközelítés figyelmen kívül hagyja azt a tényt, hogy vannak olyan dolgok a matematikában, amelyeket memorizálni és fúrni kell, mint például az összeadás és a szorzás tényei. Az ismétlődő gyakorlat szinte minden tudományág elsajátításának középpontjában áll, és a matematika sem kivétel. Egyetlen értelmes ember sem javasolná a gyakorlatok kizárását a sportból, zene, vagy tánc. De-hangsúlyozzák készség és memorizálás, és elveszi a gyermek elsődleges állvány megértése.
a tanítási eljárásokat és a standard algoritmusokat hasonlóan kerülik, mint a “gépies memorizálást”, amely akadályozza a matematika “mélyebb megértését”. De azok a pedagógusok, akik ezt hiszik, nem veszik észre, hogy a problémák megoldására szolgáló eljárások használata valójában ilyen módszerekkel való érvelést igényel—ami önmagában a megértés egyik formája. Valójában az iteratív gyakorlat kulcsfontosságú az eljárási folyékonyság és a fogalmi megértés eléréséhez. A megértés, a kritikus gondolkodás és a problémamegoldás akkor jön létre, amikor a diákok a releváns domain tartalom erős alapjaira támaszkodhatnak, amely az eljárás “rote memorizálása” révén épül fel. Azt, hogy először a megértést vagy az eljárást tanítják—e, a tantárgynak és a tanulók szükségleteinek kell vezérelniük-nem pedig az oktatási ideológiának. Röviden, természetesen meg kell tanítanunk a megértést. De ne áldozd fel az eljárások megtanulásával szerzett jártasságot a megértés nevében azzal, hogy megszállottan foglalkozol vele, és feltartod a tanulókat, amikor készen állnak a továbblépésre.
végül, bár kimutatták, hogy a matematikai problémák megoldása nem tanítható általános problémamegoldó készségek tanításával, a matematikai reformerek úgy vélik, hogy az ilyen készségeket konkrét problémáktól függetlenül lehet tanítani. Hagyományos szóproblémák ,például ” két vonat különböző sebességgel halad egymás felé. Mikor találkoznak?”nem hitelesek és nem relevánsak a diákok életében.
ehelyett a reformerek olyan megközelítést támogatnak, amely a hallgatók számára “nyitott végű problémák kihívását” (néha “gazdag problémáknak” nevezik) mutatja be, amelyekre kevés vagy semmilyen előzetes utasítást nem adnak, és amelyek nem fejlesztenek ki azonosítható vagy átruházható készségeket. Például: “Hány dobozra lenne szükség 1 millió könyv csomagolásához és elszállításához, amelyeket egy iskolai könyvmeghajtón gyűjtöttek össze?”Ebben a problémában a könyvek mérete ismeretlen és változatos, a dobozok mérete pedig nincs megadva. Míg egyes tanárok úgy vélik, hogy a probléma nyitott jellege mély, gazdag és egyedi, a diákok általában nem rendelkeznek az ilyen probléma megoldásához szükséges készségekkel, mint például a megfelelő kísérleti megközelítések ismerete, szisztematikus és véletlenszerű hibák, szervezési készségek, valamint érvényesítés és ellenőrzés. A hallgatók általános problémamegoldó technikákat kapnak (például egyszerűbb, de hasonló problémát keresnek), abban a hitben, hogy kifejlesztenek egy “problémamegoldó szokást.”De a fenti probléma esetében az ilyen technikák egyszerűen nem fognak működni, így a diákok frusztráltak, zavarosak és úgy érzik, mintha nem lennének jók a matematikában.
ahelyett, hogy a hallgatók kevés vagy semmilyen előzetes ismerettel küzdenének a probléma megközelítéséről, a hallgatóknak kifejezett utasítást kell kapniuk a különféle típusú problémák megoldására, kidolgozott példákon és kezdeti gyakorlati problémákon keresztül. Ezt követően olyan problémákat kell adni nekik, amelyek nehéz helyzetben vannak, arra kényszerítve a diákokat, hogy a példákon túl nyúljanak. A diákok felépítik a problémamegoldó technikák repertoárját, amikor a kezdőtől a szakértőig haladnak. Tapasztalatom szerint, azok a hallgatók, akiknek minimális útmutatással kell küzdeniük, hajlamosak megkérdezni, “miért kell ezt tudnom?, “míg a megfelelő oktatásban részesülő hallgatók nem-nem érdekli őket, hogy a problémák “relevánsak-e” a mindennapi életükben.
a nap végén hiábavalónak bizonyult gyógymódot találni egy olyan rendszerre, amely nem hajlandó felismerni a bajait. Az iskolaigazgatókkal szemben álló szülőket pártfogolják és kiengesztelik, vagy azt mondják nekik, hogy nem szeretik a matematika tanítását, mert nem így tanították őket.
a változás nem az iskolaigazgatás elleni harcban fog bekövetkezni. Fel kell ismerni, hogy a matematika tanításának fenti megközelítései nem működnek, amint az az olvasással jelenleg történik, olyan emberek erőfeszítéseinek köszönhetően, mint Emily Hanford, Natalie Wexler és mások, akik megmutatták, hogy az olvasás hangzáson keresztüli tanítása hatékony, míg a szavak látással történő megjegyzése vagy a szó kontextus vagy kép alapján történő kitalálása nem. Addig csak az oktatók, oktatási központok és magániskolák eszközeivel és hozzáférésével rendelkező emberek képesek lesznek biztosítani, hogy diákjaik megtanulják a szükséges matematikát. A többit az elmúlt három évtized “igazságos megoldásaira” bízzuk, amelyek katasztrofálisnak bizonyultak.
Barry Garelick egy 7.és 8. osztályos matematikatanár és számos matematikai oktatásról szóló könyv szerzője, köztük a legutóbbi, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your váll. Garelick, aki a szövetségi kormány környezetvédelmében dolgozott, mielőtt belépett az osztályterembe, cikkeket írt a matematikai oktatásról olyan kiadványokhoz is, mint az Atlanti-óceán, az Education Next, a pártatlan Education Review és az Education News.
