Barry Garelick, veteraani matematiikan opettaja Kaliforniassa ja arvostettu tarkkailija matematiikan opetusta, äskettäin otti yhteyttä nähtyään minun Q&A ST Math ’ s Andrew Coulson käyttäen visualisointi opettaa matematiikkaa. Garelick on vakuuttava ajattelija, selkeä kirjailija, ja kirjailija kirjoja, kuten Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder ja Math Education in the US: Still Crazy After All These Years. Ottaen huomioon kaiken, että ajattelin hänen pohdintoja hyvin kannattaa jakaa-katso mitä mieltä olet.
—Rick
Rick, mielestäni äskeinen haastattelusi Andrew Coulsonin kanssa ST Mathista oli kiehtova katsaus siihen, miten opetustuotteita—erityisesti niitä, jotka käsittelevät matematiikkaa—edistetään. Haastattelussa Coulson toteaa, että ” luontaista kykyä visualisoida matematiikkaa ei hyödynnetty ratkaisemaan vakavaa koulutusongelmaa: syvän käsitteellisen ymmärryksen puutetta matematiikasta.”
koska joku, joka on opettanut matematiikkaa viimeiset 10 vuotta ja kirjoittanut useita kirjoja keskeisistä aiheista matematiikan opetuksen, tämä iski sointu minulle. Olen nähnyt kolmen vuosikymmenen ajan pakkomielle ”syvempää ymmärrystä” aiheuttaa enemmän ongelmia kuin se ratkaisee—mukaan lukien huomiotta muita tekijöitä, jotka edistävät ongelmia matematiikan koulutus, kuten halveksunta ulkoa, ero ymmärtämisen ja menettely, ja ongelma yrittää opettaa ongelmanratkaisua pelkästään opettamalla yleisiä taitoja. Niiden kumoaminen olisi kauan kaivattu askel oikeaan suuntaan, jotta matematiikan opetuksessa nähtävät suuntaukset saataisiin käännettyä.
alkajaisiksi monet matematiikan uudistajat näyttävät halveksivan ulkoa opettelua ”syvemmän ymmärryksen viljelemisen hyväksi.”Vallitseva käsitys nykyisissä matematiikan uudistuspiireissä on, että poraus tappaa sielun ja saa opiskelijat vihaamaan matematiikkaa ja että tosiasioiden ulkoa opettelu hämärtää ymmärrystä. Kertolaskun tosiasioiden ulkoa opettelun ja esimerkiksi sinne pääsevien harjoitusten ajatellaan hämärtävän kertolaskun merkityksen. Ulkoa opettelun sijaan oppilaita kannustetaan järkeilemään, miten he” saavat sujuvasti ” vastauksia. Esimerkiksi opiskelijat, jotka eivät tiedä, että 8×7 on 56, voivat löytää vastauksen päättelemällä, että jos 8×6 on 48, niin 8×7 on kahdeksan enemmän kuin 48 eli 56. (Ironista kyllä, samat ihmiset, jotka uskovat, ettei oppilasta pitäisi panna muistamaan, eivät ole ongelmallisia siinä, että opiskelijat käyttävät laskimia kertolaskuun.)
valitettavasti tämä lähestymistapa jättää huomiotta sen, että matematiikassa on joitain asioita, jotka on opeteltava ulkoa ja porattava, kuten yhteen-ja kertotiedot. Toistuva käytäntö on lähes jokaisen tieteenalan hallinnan ytimessä, eikä matematiikka ole poikkeus. Kukaan järkevä ihminen ei ehdottaisi porien poistamista urheilusta, musiikista tai tanssista. Vähennä taitoa ja ulkoa opettelua ja otat pois lapsen ensisijaisen tukirangan ymmärtämistä varten.
opetusmenetelmiä ja standardialgoritmeja vieroksutaan samalla tavalla kuin ”rote-muistamista”, joka tulee ”syvemmän ymmärryksen” tielle matematiikassa. Mutta kasvattajat, jotka uskovat tähän, eivät ymmärrä, että menetelmien käyttäminen ongelmien ratkaisemiseksi vaatii todellisuudessa tällaisten menetelmien käyttämistä—mikä itsessään on yksi ymmärryksen muoto. Iteratiivinen käytäntö onkin avain menettelyn sujuvuuden ja käsitteellisen ymmärryksen saavuttamiseen. Ymmärtäminen, kriittinen ajattelu, ja ongelmanratkaisu tulevat, kun opiskelijat voivat hyödyntää vahvan perustan asiaankuuluvan verkkotunnuksen sisältöä, joka on rakennettu kautta ”rote ulkoa” menettelyn. Sen, opetetaanko ensin ymmärrystä vai menettelytapaa, pitäisi perustua oppiaineeseen ja opiskelijan tarpeeseen—ei kasvatusideologiaan. Lyhyesti sanottuna meidän pitäisi tietenkin opettaa ymmärtääksemme. Mutta älä uhraa oppimisprosessien saavuttamaa taitoa ymmärtämisen nimissä pakkomielteellä siitä ja pitämällä oppilaita pystyssä, kun he ovat valmiita siirtymään eteenpäin.
lopuksi, vaikka on osoitettu, että matematiikan ongelmien ratkaisemista ei voida opettaa opettamalla yleisiä ongelmanratkaisutaitoja, matematiikan uudistajat uskovat, että tällaisia taitoja voidaan opettaa erillisistä ongelmista riippumatta. Perinteisiä sanaongelmia, kuten ” kaksi junaa kulkee toisiaan kohti eri nopeuksilla. Milloin he tapaavat?”pidetään epäautenttisina, eivätkä ne liity opiskelijoiden elämään.
sen sijaan uudistajat kannattavat lähestymistapaa, jossa oppilaille esitetään ”haastavia avoimia ongelmia” (joita kutsutaan joskus ”rikkaiksi ongelmiksi”), joihin annetaan vain vähän tai ei lainkaan ennakkoopetusta ja jotka eivät kehitä mitään tunnistettavia tai siirrettäviä taitoja. Esimerkiksi ” kuinka monta laatikkoa tarvittaisiin 1 miljoonan kerätyn kirjan pakkaamiseen ja lähettämiseen koulukodissa?”Tässä ongelmassa kirjojen kokoa ei tunneta ja vaihdellaan, eikä laatikoiden kokoa kerrota. Vaikka jotkut opettajat pitävät avoimen luonteen ongelman olevan syvä, rikas, ja ainutlaatuinen, opiskelijat yleensä puuttuu taitoja tarvitaan ratkaisemaan tällaisen ongelman, kuten tietoa oikea kokeellisia lähestymistapoja, systemaattinen ja satunnainen virheitä, organisatoriset taidot, ja validointi ja todentaminen. Opiskelijoille annetaan yleisiä ongelmanratkaisutekniikoita (esim.etsiä yksinkertaisempaa mutta samankaltaista ongelmaa) siinä uskossa, että he kehittävät ”mielen ongelmanratkaisutavan.”Mutta edellä mainitun ongelman tapauksessa tällaiset menetelmät eivät yksinkertaisesti toimi, minkä vuoksi oppilaat ovat turhautuneita, hämmentyneitä ja tuntevat, etteivät he ole hyviä matematiikassa.
sen sijaan, että opiskelijat kamppailevat vähän tai ei lainkaan aikaisempaa tietoa siitä, miten lähestyä ongelmaa, opiskelijoille on annettava nimenomaista opetusta ratkaista erilaisia ongelmia, kautta toimi esimerkkejä ja alkuperäisen käytännön ongelmia. Sen jälkeen heille pitäisi antaa ongelmia, jotka vaihtelevat vaikeusasteeltaan, pakottaen opiskelijat venymään esimerkkien ulkopuolelle. Opiskelijat rakentaa repertuaari ongelmanratkaisutekniikoita, kun ne etenevät noviisi asiantuntija. Kokemukseni mukaan oppilailla, jotka joutuvat kamppailemaan vähäisen ohjauksen kanssa, on taipumus kysyä: ”miksi minun täytyy tietää tämä?, ”kun taas oikeanlaista opetusta antavat oppilaat eivät välitä—eivätkä välitä siitä, ovatko ongelmat ”relevantteja” heidän jokapäiväisessä elämässään.
lopulta parannuskeinon löytäminen systeemiin, joka kieltäytyy tunnistamasta vaivojaan, on osoittautunut turhaksi. Vanhempia, jotka kohtaavat koulun hallintovirkamiehiä, holhotaan ja tyynnytetään tai heille sanotaan, etteivät he pidä tavasta, jolla matematiikkaa opetetaan, koska se ei ole sitä, miten heitä opetetaan.
muutos ei synny kouluhallintoa vastaan taistelemalla. On tunnustettava, että edellä mainitut lähestymistavat matematiikan opettamiseen eivät toimi, kuten lukemisessa tällä hetkellä tapahtuu, Emily Hanfordin, Natalie Wexlerin ja muiden sellaisten ihmisten ponnistelujen ansiosta, jotka ovat osoittaneet, että lukemisen opettaminen foniikan avulla on tehokasta, kun taas sanojen ulkoa opettelu näkemisen avulla tai sanan arvaaminen asiayhteyden tai kuvan perusteella ei ole. Siihen asti vain ihmiset, joilla on varaa ja pääsy ohjaajiin, oppimiskeskuksiin ja yksityiskouluihin, voivat varmistaa, että heidän oppilaansa oppivat tarvitsemansa matematiikan. Loppu jää kolmen viime vuosikymmenen ”oikeudenmukaisten ratkaisujen” varaan, jotka ovat osoittautuneet tuhoisiksi.
Barry Garelick on 7.ja 8. luokan matematiikanopettaja ja kirjoittanut useita kirjoja matematiikan opetuksesta, mukaan lukien hänen viimeisin, Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder. Garelick, joka työskenteli ympäristönsuojelun liittohallituksen ennen astumista luokkahuoneeseen, on myös kirjoittanut artikkeleita math education julkaisuihin kuten The Atlantic, Education Next, Nonpartisan Education Review, ja Education News.
