Einfache Zufallsstichprobe: Definition und Beispiele

Was ist eine Stichprobe?

Eine Stichprobe ist eine Stichprobe, die zufällig ausgewählt wird. Es könnte genauer als zufällig ausgewählte Stichprobe bezeichnet werden. Zufallsstichproben werden verwendet, um Verzerrungen und andere unerwünschte Effekte zu vermeiden. Natürlich ist es nicht ganz so einfach, wie es scheint: Die Auswahl einer Zufallsstichprobe ist nicht so einfach wie die Auswahl von 100 Personen aus 10.000 Personen. Sie müssen sicher sein, dass Ihre Stichprobe wirklich zufällig ist!

Beachten Sie, dass das Wort „random“ in random sample nicht genau zur Wörterbuchdefinition des Wortes passt. Wenn Sie „define: random“ googeln, lesen Sie, dass dies bedeutet:

gemacht, getan, passiert oder gewählt ohne Methode oder bewusste Entscheidung.
„eine Stichprobe von 100 Haushalten“

Es ist nicht wahr, dass eine Zufallsstichprobe „ohne Methode der bewussten Entscheidung“ ausgewählt wird.“ Einfache Stichproben sind eine Möglichkeit, eine Stichprobe auszuwählen.

Was ist eine einfache Stichprobe?

Eine einfache Zufallsstichprobe wird oft in elementaren Statistikklassen erwähnt, aber es ist tatsächlich eine der am wenigsten verwendeten Techniken. Theoretisch ist es leicht zu verstehen. In der Praxis ist es jedoch schwierig, eine Leistung zu erbringen.

Technisch gesehen ist eine einfache Zufallsstichprobe eine Menge von n Objekten in einer Population von N Objekten, bei der alle möglichen Stichproben gleich wahrscheinlich sind. Hier ist ein grundlegendes Beispiel, wie man eine einfache Zufallsstichprobe erhält: Legen Sie 100 nummerierte Bingokugeln in eine Schüssel (dies ist die Population N). Wählen Sie 10 Kugeln aus der Schüssel, ohne hinzusehen (dies ist Ihre Probe n). Beachten Sie, dass es wichtig ist, nicht so auszusehen, als könnten Sie die Probe (unwissentlich) verzerren. Während die „Lottery Bowl“ -Methode für kleinere Populationen gut funktionieren kann, haben Sie es in Wirklichkeit mit viel größeren Populationen zu tun.

Einfache Zufallsstichprobe einer Stichprobe „n“ von 3 aus einer Grundgesamtheit „N“ von 12. Bild: Dan Kernler / Wikimedia Commons

Stellen Sie sich vor, die im obigen Bild dargestellten Personen sind Spielfiguren. Legen Sie die 12 Spielsteine in eine Schüssel und wählen Sie (wieder ohne hinzusehen) 3. Dies ist eine einfache Stichprobe.

Bild: CSUS.edu

Eine einfache Zufallsstichprobe wird so ausgewählt, dass jede Gruppe von Individuen die gleiche Chance hat, in der ausgewählten Stichprobe zu sein. Es klingt einfach, aber SRS ist oft schwierig, in Umfragen oder Experimenten einzusetzen. Darüber hinaus ist es sehr einfach, dass Verzerrungen in Proben eindringen, die mit einfachen Zufallsstichproben erhalten wurden. Manchmal ist es (finanziell oder zeitlich) unmöglich, einen realistischen Stichprobenrahmen (die Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe ausgewählt werden soll) zu erhalten. Zum Beispiel, wenn Sie alle Erwachsenen in den USA studieren wollten, die einen hohen Cholesterinspiegel hatten, wäre die Liste praktisch unmöglich zu bekommen, es sei denn, Sie befragten jede Person im Land. Daher wären andere Probenahmeverfahren wahrscheinlich besser für dieses spezielle Experiment geeignet.

Das einfachste Beispiel für SRS wäre die Arbeit mit Dingen wie Würfeln oder Karten — das Würfeln des Würfels oder das Austeilen von Karten aus einem Deck kann Ihnen eine einfache Zufallsstichprobe geben. Aber im wirklichen Leben haben Sie es normalerweise mit Menschen zu tun, nicht mit Karten, und das kann eine Herausforderung sein.

Einfache Stichproben durchführen: Beispiel

Eine größere Population könnte „Alle Menschen sein, die in den Vereinigten Staaten Schlaganfälle hatten.“ Diese Liste der Teilnehmer wäre extrem schwer zu bekommen. Wo würden Sie eine solche Liste in erster Linie bekommen? Sie könnten sich an einzelne Krankenhäuser wenden (von denen es Tausende und Abertausende gibt …) und nach einer Liste von Patienten fragen (würden sie Ihnen diese Informationen überhaupt zur Verfügung stellen? Wenn Sie diese Liste irgendwie erhalten könnten, erhalten Sie eine Liste mit 800.000 Personen, die Sie dann in eine Art „Schüssel“ geben und zufällige Personen für Ihre Stichprobe auswählen müssen. Diese Art von Situation ist die Art von realer Situation, auf die Sie stoßen werden, und macht es so schwierig, eine einfache Zufallsstichprobe zu erhalten.

Beispielfrage: Skizzieren Sie die Schritte zum Erhalten einer einfachen Zufallsstichprobe für die Ergebnisse von Schlaganfällen in US-amerikanischen Traumakrankenhäusern.

Schritt 1: Erstellen Sie eine Liste aller Trauma-Krankenhäuser in den USA (es gibt mehrere hundert: Die CDC führt eine Liste).

Schritt 2: Weisen Sie jedem Traumazentrum eine fortlaufende Nummer zu (1,2,3…n). Dies ist Ihr Stichprobenrahmen (die Liste, aus der Sie Ihre einfache Zufallsstichprobe ziehen).

Schritt 3: Finden Sie heraus, wie groß Ihre Stichprobe sein wird. Siehe: (Stichprobengröße) (so finden Sie eine).

Schritt 4: Verwenden Sie einen Zufallszahlengenerator, um die Stichprobe unter Verwendung Ihres Stichprobenrahmens (Populationsgröße) aus Schritt 2 und Ihres Stichprobenumfangs aus Schritt 3 auszuwählen. Wenn Ihre Stichprobengröße beispielsweise 50 und Ihre Grundgesamtheit 500 beträgt, generieren Sie 50 Zufallszahlen zwischen 1 und 500.

Warnung: Wenn Sie Kompromisse eingehen (z. B. indem Sie nicht ALLE Traumazentren in Ihren Stichprobenrahmen aufnehmen), können Ihre Ergebnisse verzerrt werden.

Einfache Zufallsstichprobe vs. Zufallsstichprobe

Eine einfache Zufallsstichprobe ähnelt einer Zufallsstichprobe. Der Unterschied zwischen den beiden besteht darin, dass bei einer einfachen Zufallsstichprobe jedes Objekt in der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden. Bei der Zufallsstichprobe hat nicht jedes Objekt die gleiche Chance, ausgewählt zu werden. Ungleiche Wahrscheinlichkeitsstichproben werden normalerweise nicht in grundlegenden Statistikkursen behandelt.

Square Root Biased Sampling

Square Root Biased Sampling ist keine weit verbreitete Technik, und es ist zweifelhaft, dass Sie in einer elementaren Statistik- oder AP-Statistikklasse darauf getestet werden. Das heißt, es ist eine interessante Technik, die versucht, das Problem der Profilerstellung bei Flughafenvorführungen anzugehen.

Ich werde jedes Mal, wenn ich mit dem Flugzeug reise, für „extra Screening“ ausgewählt. Ich vermute, es liegt daran, dass ich Dreadlocks habe, aber ich habe wirklich keine Ahnung. Alles, was ich weiß, ist, dass etwas an mir dazu führt, dass die Sicherheit mich jedes Mal beiseite zieht. Es ist nicht nur fair, sondern beansprucht auch Ressourcen, die besser dafür ausgegeben werden könnten, andere Menschen zu betrachten, die tatsächlich terroristischen Aktivitäten ausgesetzt sind!

Statistiker bemühen sich, zufällige Personen für Umfragen und Experimente auszuwählen. Diese zufällige Stichprobe findet bei Flughafenvorführungen nicht statt, vermutlich weil Menschen, die auf eine bestimmte Weise „aussehen“, eher Terroristen sind. Dies ist ein Problem, das William H.. Press versucht, mit quadratwurzelverzerrter Abtastung anzugehen. Er sagt:

„… ressourcen werden für das wiederholte Screening von Individuen mit höherer Wahrscheinlichkeit, aber unschuldig, verschwendet.“

Mit anderen Worten, Profiling nach ethnischer Zugehörigkeit, den gleichen Namen wie jemand auf einer Beobachtungsliste zu haben (oder in meinem Fall Dreadlocks zu haben), ist keine mathematisch fundierte Möglichkeit, einen Terroristen zu fangen.

Square root Biased Sampling fügt der Profilerstellung eine einfache Zufallsstichprobe hinzu. Bei einer einfachen Zufallsstichprobe werden Personen vollständig zufällig aus einer Population ausgewählt. Das Hinzufügen von SRS erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass eine schuldige Person gefunden wird. Es sollte auch bedeuten, unschuldige Reisende sind eher durch die Sicherheit Brise. Das System arbeitet, indem es das gleiche Profil zuweist. Anstatt dass jedes Mal ein profilierter Passagier für die Überprüfung ausgewählt wird, können sie weniger häufig zur Seite gezogen werden. Zum Beispiel, wenn eine Person 10 mal wahrscheinlicher ist, ein Terrorist zu sein, würde das aktuelle System sie zehnmal häufiger beiseite ziehen als ein nicht profilierter Passagier. Dies bedeutet im Grunde jedes Mal, wenn diese profilierte Person reist, wird sie zur Seite gezogen. Das Hinzufügen von SRS bedeutet, dass der Passagier nur dreimal so oft zur Seite gezogen wird.

Andere Möglichkeiten, eine Zufallsstichprobe zu erhalten:
Geschichtete Zufallsstichprobe
Einstufige Clusterstichprobe

Agresti A. (1990) Kategoriale Datenanalyse. John Wiley und Söhne, New York.
Dodge, Y. (2008). Die Concise Encyclopedia of Statistics. Springer.
Gonick, L. (1993). Der Cartoon-Leitfaden für Statistiken. HarperPerennial.
William Presse.

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