Was ist der T-Test mit einer Stichprobe?
Der Ein-Proben-T-Test ist ein Mitglied der T-Test-Familie. Alle Tests in der t-Testfamilie vergleichen Unterschiede in den Mittelwerten von normalverteilten Daten auf kontinuierlicher Ebene (Intervall oder Verhältnis). Im Gegensatz zu den unabhängigen oder abhängigen Stichproben-T-Tests arbeitet der Ein-Stichproben-T-Test mit nur einem Mittelwert. Der T-Test mit einer Stichprobe vergleicht den Mittelwert einer einzelnen Stichprobe mit einem vorbestimmten Wert, um festzustellen, ob der Mittelwert der Stichprobe signifikant größer oder kleiner als dieser Wert ist.
Der unabhängige Stichproben-T-Test vergleicht den Mittelwert einer bestimmten Gruppe mit dem Mittelwert einer anderen Gruppe. Eine Beispielforschungsfrage für einen unabhängigen Stichproben-T-Test wäre: „Unterscheiden sich Jungen und Mädchen in ihren SAT-Werten?“ Der abhängige Stichproben-T-Test vergleicht zwei übereinstimmende Ergebnisse oder Messungen (z. B. vorher vs. nachher). Eine Beispiel-Forschungsfrage für einen abhängigen Stichproben-T-Test wäre: „Verbessern sich die Noten der Schüler, nachdem sie Nachhilfe erhalten haben?“
Andererseits vergleicht der T-Test mit einer Stichprobe den in einer beobachteten Stichprobe gefundenen Mittelwert mit einem vorbestimmten oder hypothetischen Wert. Typischerweise ist der hypothetische Wert der Mittelwert der Grundgesamtheit oder ein anderer theoretisch abgeleiteter Wert.
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Einige mögliche Anwendungen des T-Tests mit einer Stichprobe umfassen das Testen einer Stichprobe gegen einen vorbestimmten oder erwarteten Wert, das Testen einer Stichprobe gegen einen bestimmten Benchmark oder das Testen der Ergebnisse eines replizierten Experiments gegen die ursprüngliche Studie. Beispielsweise möchte ein Forscher möglicherweise feststellen, ob das Durchschnittsalter für den Ruhestand in einer bestimmten Population 65 Jahre beträgt. Der Forscher würde eine repräsentative Stichprobe von Personen ziehen, die in den Ruhestand treten, und fragen, in welchem Alter sie in Rente gehen. Ein T-Test mit einer Stichprobe könnte dann durchgeführt werden, um das in der Stichprobe erhaltene Durchschnittsalter (z. B. 63) mit dem hypothetischen Testwert von 65 zu vergleichen. Der t-Test bestimmt, ob der Unterschied, den wir in unserer Stichprobe finden, größer ist, als wir es zufällig erwarten würden.
Der T-Test mit einer Stichprobe in SPSS
In diesem Beispiel führen wir einen T-Test mit einer Stichprobe durch, um festzustellen, ob das Durchschnittsalter einer Schülerpopulation signifikant größer oder kleiner als 9,5 Jahre ist.
Bevor wir den T-Test mit einer Stichprobe durchführen, besteht unser erster Schritt darin, die Verteilung auf Normalität zu überprüfen. Dies kann mit einem Q-Q-Diagramm erfolgen (unter Analyze > Deskriptive Statistik in SPSS). Dann fügen wir einfach die Variable, die wir testen möchten (Alter), in das Feld ein und bestätigen, dass die Testverteilung auf Normal eingestellt ist. Dadurch wird das Diagramm erstellt, das Sie unten sehen. Die Ausgabe zeigt, dass kleine Werte und große Werte etwas von der Normalität abweichen. Als zusätzliche Überprüfung können wir einen Kolmogorov-Smirnov (K-S) -Test ausführen, um die Nullhypothese zu testen, dass die Variable normalverteilt ist. Wir finden hier, dass der KS-Test nicht signifikant ist; somit, Wir können die Nullhypothese nicht ablehnen und können davon ausgehen, dass das Alter normalverteilt ist.
Fahren wir mit dem T-Test mit einer Stichprobe fort, der in Analyze > Compare Means > One-Sample T Test…
Das Dialogfeld T-Test mit einer Stichprobe ist ziemlich einfach. Wir fügen die Testvariable age zur Liste der Testvariablen hinzu und geben dann den Testwert ein. In unserem Fall beträgt der hypothetische Testwert 9,5. Der Dialog Optionen … gibt uns die Einstellung, wie fehlende Werte verwaltet werden sollen, und auch die Möglichkeit, die Breite des zum Testen verwendeten Konfidenzintervalls anzugeben.
Wenn alle entsprechenden Optionen festgelegt sind, klicken Sie auf OK, um die Analyse auszuführen. Die folgende Abbildung zeigt die Ausgabe. Der Abschnitt „One-Sample Statistics“ zeigt deskriptive Statistiken für die Stichprobe, einschließlich des Mittelwerts, der mit dem Testwert verglichen wird. Der Abschnitt „One-Sample-Test“ zeigt die Ergebnisse des T-Tests. In diesem Fall ist die Nullhypothese, dass der Mittelwert der Stichprobe gleich 9,5 ist. Für den Zweck dieses Beispiels setzen wir unsere Signifikanz (Alpha) auf .05. Die Sig. spalte zeigt den p-Wert für den Test an. Die Ergebnisse zeigen, dass der p-Wert (.592) ist größer als .05. Dies deutet darauf hin, dass die Nullhypothese nicht abgelehnt werden kann, und das Alter der Probe unterscheidet sich nicht signifikant von 9.5.
