Barry Garelick, Veterán učitel matematiky v Kalifornii a respektovaný pozorovatel výuky matematiky, nedávno natáhl ruku poté, co viděl můj Q&A S St Math Andrew Coulson na použití vizualizace učit matematiku. Garelick je přesvědčivý myslitel, jasný spisovatel a autor knih, včetně Out on Good Behavior: Teaching math while looking over your shoulder and Math Education in the U.S.: Still Crazy After All These Years. Vzhledem k tomu všemu, myslel jsem, že jeho úvahy stojí za to sdílet-podívejte se, co si myslíte.
Ricku, myslel jsem, že váš nedávný rozhovor s Andrewem Coulsonem ze ST Math byl fascinujícím pohledem na to, jak jsou propagovány vzdělávací produkty—zejména ty, které se zabývají matematikou. V rozhovoru Coulson uvádí, že “ vrozená schopnost vizualizace matematiky nebyla využívána k řešení vážného vzdělávacího problému: nedostatek hlubokého koncepčního porozumění matematice.“
jako někdo, kdo učí matematiku v minulosti 10 let a napsal několik knih o klíčových otázkách v matematickém vzdělávání, to pro mě zasáhlo akord. Viděl jsem tři desetiletí trvající posedlost „hlubším porozuměním“ způsobuje více problémů, než řeší—včetně přehlížení dalších faktorů přispívajících k problémům ve vzdělávání v matematice, jako je pohrdání zapamatováním, rozdíl mezi porozuměním a postupem, a problém se snahou učit řešení problémů pouze výukou obecných dovedností. Jejich zrušení by bylo dlouho očekávaným krokem správným směrem, který by zvrátil trendy, které vidíme ve vzdělávání v matematice.
pro začátek se zdá, že mnoho matematických reformátorů pohrdá zapamatováním ve prospěch kultivace „hlubšího porozumění“.“Převládající víra v současných kruzích matematické reformy spočívá v tom, že vrtání zabíjí duši a nutí studenty nenávidět matematiku a že zapamatování faktů zakrývá porozumění. Předpokládá se, že zapamatování faktů násobení a cvičení, která se tam dostanou, například zakrývají význam toho, co je násobení. Místo zapamatování se studenti vyzývají, aby zdůvodnili svou cestu k „plynule odvozeným“ odpovědím. Například studenti, kteří nevědí, že 8×7 je 56, mohou najít odpověď odůvodněním, že pokud je 8×6 48, pak 8×7 je osm více než 48 nebo 56. (Je ironií, že stejní lidé, kteří věří, že by žádný student neměl být zapamatován, nemají problém se studenty pomocí kalkulaček pro násobení faktů.)
bohužel tento přístup ignoruje skutečnost, že v matematice jsou některé věci, které je třeba zapamatovat a vyvrtat, jako jsou fakta o sčítání a násobení. Opakovaná praxe leží v srdci zvládnutí téměř každé disciplíny a matematika není výjimkou. Žádný rozumný člověk by nenavrhoval vyloučit cvičení ze sportu, hudby nebo tance. De-zdůrazněte dovednosti a zapamatování a odeberete primární lešení dítěte pro porozumění.
výukové postupy a standardní algoritmy se podobně vyhýbají jako „rote memorování“, které se dostává do cesty „hlubšímu porozumění“ v matematice. Pedagogové, kteří tomu věří, však nevidí, že použití postupů k řešení problémů ve skutečnosti vyžaduje uvažování s takovými metodami-což je samo o sobě formou porozumění. Iterativní praxe je skutečně klíčem k dosažení procesní plynulosti a koncepčního porozumění. Porozumění, kritické myšlení a řešení problémů přicházejí, když studenti mohou čerpat z pevného základu relevantního obsahu domény,který je postaven na“ zapamatování “ postupu. To, zda se nejprve učí porozumění nebo postup, by mělo být řízeno předmětem a potřebou studentů-nikoli vzdělávací ideologií. Stručně řečeno, samozřejmě bychom měli učit pro porozumění. Ale neobětujte znalosti získané vzdělávacími postupy ve jménu porozumění tím, že budete posedlí a držíte studenty, když jsou připraveni pokročit.
konečně, i když se ukázalo, že řešení matematických problémů nelze učit výukou obecných dovedností při řešení problémů, matematičtí reformátoři věří, že takové dovednosti lze vyučovat nezávisle na konkrétních problémech. Tradiční slovní problémy jako “ dva vlaky jedoucí k sobě různými rychlostmi. Kdy se sejdou?“jsou považovány za neautentické a nejsou relevantní pro život studentů.
místo toho reformátoři obhajují přístup, který představuje studentům „náročné otevřené problémy“ (někdy nazývané „bohaté problémy“), pro které je poskytována malá nebo žádná předchozí instrukce a které nevyvíjejí žádné identifikovatelné nebo přenosné dovednosti. Například: „kolik krabic by bylo zapotřebí k zabalení a odeslání 1 milionu knih shromážděných ve školní knize?“V tomto problému je velikost knih neznámá a různorodá a velikost krabic není uvedena. Zatímco někteří učitelé považují otevřenou povahu problému za hlubokou, bohatou a jedinečnou, studentům obecně chybí dovednosti potřebné k řešení takového problému, jako je znalost správných experimentálních přístupů, systematické a náhodné chyby, organizační dovednosti a validace a ověřování. Studenti dostávají obecné techniky řešení problémů (např. hledat jednodušší, ale podobný problém), ve víře, že si vyvinou „zvyk řešit problémy mysli.“Ale v případě výše uvedeného problému takové techniky prostě nebudou fungovat, takže studenti jsou frustrovaní, zmatení a mají pocit, jako by nebyli dobří v matematice.
místo toho, aby studenti bojovali s malou nebo žádnou předchozí znalostí o tom, jak přistupovat k problému, musí být studentům poskytnuta výslovná instrukce o řešení různých typů problémů, prostřednictvím zpracovaných příkladů a počátečních praktických problémů. Poté by jim měly být dány problémy, které se liší v obtížích a nutí studenty, aby se natáhli za příklady. Studenti vytvářejí repertoár technik řešení problémů, jak postupují od nováčka k odborníkovi. Z mé zkušenosti, studenti, kteří jsou ponecháni bojovat s minimálním vedením, mají tendenci se ptát, “ Proč to potřebuji vědět.“?, „zatímco studenti, kteří dostali řádnou výuku, se nestarají o to, zda jsou problémy „relevantní“ pro jejich každodenní život.
na konci dne se hledání léku na systém, který odmítá rozpoznat své neduhy, ukázalo jako marné. Rodiče, kteří čelí správcům škol, jsou sponzorováni a uklidňováni nebo jim říkají, že se jim nelíbí způsob výuky matematiky, protože to není způsob, jakým byli učeni.
Změna nenastane bojem se školskou správou. Musí být uznáno, že výše uvedené přístupy k výuce matematiky nefungují, jak se v současné době děje se čtením, díky úsilí lidí jako Emily Hanford, Natalie Wexler a dalších, kteří ukázali, že výuka čtení prostřednictvím phonics je účinná, zatímco zapamatování slov zrakem nebo hádání slova kontextem nebo obrázkem není. Do té doby budou moci zajistit, aby se jejich studenti naučili matematiku, kterou potřebují, pouze lidé s prostředky a přístupem k lektorům, vzdělávacím centrům a soukromým školám. Zbytek bude ponechán na „spravedlivých řešeních“ posledních tří desetiletí, která se ukázala jako katastrofální.
Barry Garelick je učitel matematiky 7. a 8. ročníku a autor několika knih o matematickém vzdělávání, včetně jeho posledního, o dobrém chování: výuka matematiky při pohledu přes rameno. Garelick, který před vstupem do učebny pracoval v oblasti ochrany životního prostředí pro federální vládu, také napsal články o matematickém vzdělávání pro publikace včetně Atlantiku, Education Next, Nonpartisan Education Review, A Education News.
