acest exemplu se bazează pe Statisticile FBI privind criminalitatea din 2006. În special suntem interesați de relația dintre mărimea statului și numărul de crime din oraș.
mai întâi trebuie să verificăm dacă există o relație liniară în date. Pentru că vom verifica scatterplot. Graficul scatter indică o relație liniară bună, care ne permite să efectuăm o analiză de regresie liniară. De asemenea, putem verifica corelația bivariată a lui Pearson și putem constata că ambele variabile sunt foarte corelate (r = .959 cu p < 0,001).
Descoperiți cum vă ajutăm să editați capitolele de disertație
alinierea cadrului teoretic, colectarea articolelor, sintetizarea lacunelor, articularea unei metodologii clare și a unui plan de date și scrierea despre implicațiile teoretice și practice ale cercetării dvs. fac parte din serviciile noastre complete de editare a disertației.
- aduceți expertiza de editare a disertației la capitolele 1-5 în timp util.
- urmăriți toate modificările, apoi lucrați cu dvs. pentru a aduce scrierea științifică.
- sprijin continuu pentru a aborda feedback-ul Comitetului, reducând revizuirile.
în al doilea rând, trebuie să verificăm normalitatea multivariată. În exemplul nostru găsim că normalitatea multivariată ar putea să nu fie prezentă.
testul Kolmogorov-Smirnov confirmă această suspiciune (p = 0,002 și p = 0.006). Efectuarea unei transformări ln pe cele două variabile rezolvă problema și stabilește normalitatea multivariată (testul K-S p = .991 și p = .543).
acum putem efectua analiza regresiei liniare. Regresia liniară se găsește în SPSS în analiza / regresia / liniară…
în acest caz simplu, trebuie doar să adăugăm variabilele log_pop și log_murder la model ca variabile dependente și independente.
statisticile de teren ne permit să includem statistici suplimentare de care avem nevoie pentru a evalua validitatea analizei noastre de regresie liniară.
se recomandă includerea suplimentară a diagnosticului de colinearitate și a testului Durbin-Watson pentru auto-corelație. Pentru a testa presupunerea homoscedasticității reziduurilor, includem și un complot special în meniul parcelelor.
sintaxa SPSS pentru analiza regresiei liniare este
regresie
/lipsă LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL
/CRITERIA=PIN(.05) merluciu(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT Log_murder
/metoda=introduceți Log_pop
/SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ZPRED)
/reziduuri DURBIN HIST(ZRESID).
primul tabel al rezultatului prezintă rezumatul modelului și statisticile generale de potrivire. Constatăm că R2 ajustat al modelului nostru este 0.756 cu R2=.761 asta înseamnă că regresia liniară explică 76.1% din variația datelor. Durbin-Watson d = 2.323, care se află între cele două valori critice de 1.5 < d < 2.5 și, prin urmare, putem presupune că nu există o auto-corelație liniară de prim ordin în date.
următorul tabel este testul F, testul F al regresiei liniare are ipoteza nulă că nu există o relație liniară între cele două variabile (cu alte cuvinte R2=0). Cu F = 156.2 și 50 de grade de libertate testul este extrem de semnificativ, astfel putem presupune că există o relație liniară între variabilele din modelul nostru.
tabelul următor prezintă coeficienții de regresie, interceptarea și semnificația tuturor coeficienților și interceptarea în model. Constatăm că analiza noastră de regresie liniară estimează că funcția de regresie liniară este y = -13.067 + 1.222
* x. rețineți că acest lucru nu se traduce acolo este 1.2 crime suplimentare pentru fiecare 1000 de locuitori suplimentari pentru că am transformat variabilele.
dacă am re-rula analiza de regresie liniară cu variabilele originale, am ajunge la y = 11.85 + 6.7*10-5 ceea ce arată că pentru fiecare 10.000 de locuitori suplimentari ne-am aștepta să vedem 6,7 crime suplimentare.
în analiza noastră de regresie liniară testul testează ipoteza nulă că coeficientul este 0. Testul t constată că atât interceptarea, cât și variabila sunt extrem de semnificative (p < 0,001) și, prin urmare, am putea spune că sunt diferite de zero.
acest tabel include, de asemenea, ponderile Beta (care exprimă importanța relativă a variabilelor independente) și statisticile de colinearitate. Cu toate acestea, deoarece avem doar 1 variabilă independentă în analiza noastră, nu acordăm atenție acestor valori.
ultimul lucru pe care trebuie să-l verificăm este homoscedasticitatea și normalitatea reziduurilor. Histograma indică faptul că reziduurile aproximează o distribuție normală. Graficul Q-Q al z * pred și Z * presid ne arată că în analiza noastră de regresie liniară nu există nicio tendință în termenii de eroare.
