Este ejemplo se basa en las estadísticas criminales del FBI de 2006. En particular, nos interesa la relación entre el tamaño del estado y el número de asesinatos en la ciudad.
Primero tenemos que comprobar si hay una relación lineal en los datos. Para ello comprobamos la gráfica de dispersión. El gráfico de dispersión indica una buena relación lineal, lo que nos permite realizar un análisis de regresión lineal. También podemos comprobar la Correlación Bivariada de Pearson y encontrar que ambas variables están altamente correlacionadas (r=.959 con p < 0,001).
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en Segundo lugar tenemos que comprobar la normalidad multivariante. En nuestro ejemplo encontramos que la normalidad multivariante podría no estar presente.
La prueba de Kolmogorov-Smirnov confirma esta sospecha (p = 0,002 y p = 0.006). La realización de una transformación ln en las dos variables soluciona el problema y establece la normalidad multivariante (prueba K-S p = .991 y p = .543).
ahora podemos realizar el análisis de regresión lineal. La regresión lineal se encuentra en SPSS en Analizar / Regresión / Lineal…
En este simple caso, solo necesitamos agregar las variables log_pop y log_murder al modelo como variables dependientes e independientes.
Las estadísticas de campo nos permiten incluir estadísticas adicionales que necesitamos para evaluar la validez de nuestro análisis de regresión lineal.
Es aconsejable incluir además el diagnóstico de colinealidad y la prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación. Para probar la asunción de la homocedasticidad de los residuos, también incluimos una parcela especial en el menú Parcelas.
La sintaxis SPSS para el análisis de regresión lineal es
REGRESIÓN
/ FALTA DE LISTWISE
/ ESTADÍSTICAS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL
/CRITERIA=PIN(.05) PUCHERO(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDIENTE Log_murder
/METHOD=ENTER Log_pop
/SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ZPRED)
/RESIDUOS DURBIN HIST(ZRESID).
La primera tabla de salida muestra el resumen del modelo y las estadísticas de ajuste general. Encontramos que el R2 ajustado de nuestro modelo es 0.756 con el R2=.761 eso significa que la regresión lineal explica el 76.1% de la varianza en los datos. El Durbin-Watson d = 2,323, que se encuentra entre los dos valores críticos de 1,5 < d < 2,5 y, por lo tanto, podemos suponer que no hay autocorrelación lineal de primer orden en los datos.
La siguiente tabla es la prueba F, la prueba F de la regresión lineal tiene la hipótesis nula de que no hay relación lineal entre las dos variables (en otras palabras, R2=0). Con F = 156.2 y 50 grados de libertad la prueba es altamente significativa, por lo que podemos suponer que hay una relación lineal entre las variables en nuestro modelo.
La siguiente tabla muestra los coeficientes de regresión, la intersección y la significación de todos los coeficientes y la intersección en el modelo. Encontramos que nuestro análisis de regresión lineal estima que la función de regresión lineal es y = -13.067 + 1.222
* x. Tenga en cuenta que esto no se traduce en hay 1.2 asesinatos adicionales por cada 1000 habitantes adicionales porque transformamos las variables.
Si volvimos a ejecutar el análisis de regresión lineal con las variables originales, terminaríamos con y = 11.85 + 6.7*10-5 lo que muestra que por cada 10.000 habitantes adicionales esperaríamos ver 6,7 asesinatos adicionales.
En nuestro análisis de regresión lineal, la prueba prueba la hipótesis nula de que el coeficiente es 0. La prueba t encuentra que tanto la intersección como la variable son altamente significativas (p < 0,001) y, por lo tanto, podríamos decir que son diferentes de cero.
Esta tabla también incluye los pesos Beta (que expresan la importancia relativa de las variables independientes) y las estadísticas de colinealidad. Sin embargo, dado que solo tenemos 1 variable independiente en nuestro análisis, no prestamos atención a esos valores.
Lo último que necesitamos comprobar es la homocedasticidad y normalidad de los residuos. El histograma indica que los residuos se aproximan a una distribución normal. La gráfica Q-Q de z * pred y z * presd nos muestra que en nuestro análisis de regresión lineal no hay tendencia en los términos de error.
