BestMaths Online

zvětšení je transformace, kdy objekt mapuje obraz stejného tvaru, ale jiné velikosti. Objekt a obraz jsou prý podobné. Rozšíření vyžaduje centrum rozšíření a faktor měřítka.

zápis

vlastnosti

faktory měřítka

umístění centra

podobná čísla

příklady

zápis

E je zvětšení se středem zvětšení O A faktorem stupnice µ.

E: AB AB

vlastnosti rozšíření

trojúhelníkové PQR mapy do trojúhelníku PQR pod rozšířením středem O.

čáry a jejich obrazy jsou vždy paralelní.

např. PQ je rovnoběžné s PQ

velikost úhlu je invariantní.

např. PQR = PQR

střed rozšíření je jediným invariantním bodem.

délka a plocha nejsou invariantní, s výjimkou případů, kdy m = 1 nebo − 1.

tj. zvětšení není izometrie.

rozšíření je přímá transformace.

tj. PQR a PQR jsou obě proti směru hodinových ručiček.

pokud μ je měřítko pro délku, mµ 2 je měřítko pro plochu.

různé faktory měřítka

níže uvedený diagram ukazuje vliv různých faktorů měřítka na zvětšení trojúhelníku ABC o středu o.

• pokud je faktor měřítka kladný, objekt i obraz jsou na stejné straně středu.
• pokud je faktor stupnice záporný, objekt a obraz jsou na opačných stranách středu.
  obraz je obrácený.

viz příklady rozšíření−

umístění středu rozšíření

vzhledem k obrázku a jeho obrázku najdete střed rozšíření:

1. Připojte se k bodu a jeho obrazu.

2. Opakujte pro další bod a jeho obrázek.

3. Středem rozšíření je průsečík těchto linií.

podobné údaje

jsou podobné, pokud mají stejný tvar.

• podobné obrázky lze na sebe mapovat zvětšením nebo kombinací odrazu, rotace nebo překladu a zvětšení.
• odpovídající úhly podobných čísel jsou stejné.
• odpovídající strany jsou navzájem úměrné.

typ 1

YXZ je podobný PQM, protože mají odpovídající úhly stejné.

P = Y Q = X M = z

YXZ lze mapovat na PQM kombinací transformací.

měřítko = µ =

typ 2

ABC je podobná ADE, protože:

A je běžné, B = D C = E (DE je rovnoběžná s BC)

ABC lze mapovat na ADE zvětšením.

měřítko = µ =

příklady	odpověď
(a) (i) dva trojúhelníky a A B jsou podobné. Najděte p A q.	(a) i) pro A B, koeficient stupnice = 2 p = 2 × 10 p = 20 2 x q = 12 q = 6
(ii) plocha trojúhelníku a je 24 jednotek2. jaká je oblast trojúhelníku B?	(ii) měřítko pro plochu = µ2 = 4 plocha trojúhelníku B = 4 x plocha trojúhelníku a = 4 x 24 = 96 jednotek2
(b) Najděte x, pokud je BD rovnoběžná s CE	(b) pro ABD ACE 12x = 8 (x + 6) 12x = 8x + 48 4x = 48 x = 12

Stáhněte si interaktivní tabulku (Microsoft Excel) zobrazující odrazy, rotace, překlady a rozšíření.

(uživatelé Windows, klikněte pravým tlačítkem myši a “ uložit cíl jako…“Chcete-li uložit soubory do počítače.)