Qu’est-ce que le Test T à Un Échantillon?
Le test t à un échantillon fait partie de la famille des tests t. Tous les tests de la famille des tests t comparent les différences de scores moyens de données de niveau continu (intervalle ou rapport), normalement distribuées. Contrairement aux tests t indépendants ou à échantillon dépendant, le test t à échantillon unique fonctionne avec un seul score moyen. Le test t sur un échantillon compare la moyenne d’un échantillon unique à une valeur prédéterminée pour déterminer si la moyenne de l’échantillon est significativement supérieure ou inférieure à cette valeur.
Le test t de l’échantillon indépendant compare la moyenne d’un groupe distinct à la moyenne d’un autre groupe. Un exemple de question de recherche pour un échantillon indépendant de test t serait: « Les garçons et les filles diffèrent-ils dans leurs scores SAT? »Le test t de l’échantillon dépendant compare deux scores ou mesures appariés (par exemple avant et après). Un exemple de question de recherche pour un test t d’échantillon dépendant serait: « Les notes des élèves s’améliorent-elles après avoir reçu un tutorat? »
D’autre part, le test t à un échantillon compare le score moyen trouvé dans un échantillon observé à une valeur prédéterminée ou hypothétique. En règle générale, la valeur hypothétique est la moyenne de la population ou une autre valeur dérivée théoriquement.
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Certaines applications possibles du test t à un échantillon comprennent le test d’un échantillon par rapport à une valeur prédéterminée ou attendue, le test d’un échantillon par rapport à un certain point de référence ou le test des résultats d’une expérience reproduite par rapport à l’étude originale. Par exemple, un chercheur peut vouloir déterminer si l’âge moyen de la retraite dans une certaine population est de 65 ans. Le chercheur tirerait un échantillon représentatif des personnes qui entrent à la retraite et demanderait à quel âge elles ont pris leur retraite. Un test t sur un échantillon pourrait ensuite être effectué pour comparer l’âge moyen obtenu dans l’échantillon (par exemple, 63) à la valeur d’essai hypothétique de 65. Le test t détermine si la différence que nous trouvons dans notre échantillon est plus grande que ce à quoi nous nous attendions par hasard.
Le test T à un échantillon dans SPSS
Dans cet exemple, nous effectuerons un test t à un échantillon pour déterminer si l’âge moyen d’une population d’étudiants est significativement supérieur ou inférieur à 9,5 ans.
Avant de procéder au test t à un échantillon, notre première étape consiste à vérifier la normalité de la distribution. Cela peut être fait avec un graphique Q-Q (situé sous Analyser > Statistiques descriptives dans SPSS). Ensuite, nous ajoutons simplement la variable que nous voulons tester (âge) à la case et confirmons que la distribution de test est définie sur Normale. Cela créera le diagramme que vous voyez ci-dessous. La sortie montre que les petites valeurs et les grandes valeurs s’écartent quelque peu de la normalité. Comme vérification supplémentaire, nous pouvons exécuter un test de Kolmogorov-Smirnov (K-S) pour tester l’hypothèse nulle selon laquelle la variable est normalement distribuée. Nous constatons ici que le test K-S n’est pas significatif; ainsi, nous ne pouvons pas rejeter l’hypothèse nulle et pouvons supposer que l’âge est normalement distribué.
Passons au test t à un échantillon, qui peut être trouvé dans Analyser > Comparer les moyens > Test T à un échantillon…
La boîte de dialogue t-test à un échantillon est assez simple. Nous ajoutons l’âge de la variable de test à la liste des Variables de test, puis entrons la valeur de test. Dans notre cas, la valeur de test hypothétique est de 9,5. La boîte de dialogue Options… nous donne le paramètre pour gérer les valeurs manquantes et aussi la possibilité de spécifier la largeur de l’intervalle de confiance utilisé pour les tests.
Une fois que toutes les options appropriées sont définies, cliquez sur OK pour exécuter l’analyse. La figure ci-dessous montre la sortie. La section « Statistiques sur un échantillon » présente des statistiques descriptives pour l’échantillon, y compris la moyenne comparée à la valeur du test. La section « Test à un échantillon » montre les résultats du test t. Dans ce cas, l’hypothèse nulle est que la moyenne de l’échantillon est égale à 9,5. Pour les besoins de cet exemple, nous allons définir notre niveau de signification (alpha) à.05. Le Sig. la colonne affiche la valeur p pour le test. Les résultats montrent que la valeur p (.592) est supérieure à.05. Cela suggère que l’hypothèse nulle ne peut pas être rejetée et que l’âge de l’échantillon n’est pas significativement différent de 9.5.
